問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$
水平な平面上の異なる2点$\mathrm{A}(0,1),\mathrm{Q}(x,y)$にそれぞれ高さ$h>0,g>0$の塔が平面に垂直に立っている。この平面上にあって$\mathrm{A},\mathrm{Q}$とは異なる点$\mathrm{P}$から2つの塔の先端を見上げる角度が等しくなる状況を考える。ただし、$h\ne g$とする。
(1)点$\mathrm{Q}$の座標が$(t,1)$　(ただし$t>0$)のとき、2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\mathrm{P}$は、中心の座標が($\boxed{{\displaystyle (\mathrm{あ})}},\boxed{{\displaystyle (\mathrm{い})}}$)、半径が$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{う})}}$の円周上にある。
(2)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\mathrm{P}$のうち、$y$軸上にあるものがただ1つあるとする。このとき$h$と$g$の間には不等式$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{え})}}$が成り立ち、点$\text{Q}(x,y)$は2直線$y=\boxed{{\displaystyle (\mathrm{お})}}$,　$y=\boxed{{\displaystyle (\mathrm{か})}}$のいずれかの上にある。
(3)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\mathrm{P}$のうち、$x$軸上にあるものがただ1つであるとする。このとき点$\text{Q}(x,y)$は方程式
$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{き})}}{x}^2+\boxed{{\displaystyle (\mathrm{く})}}x+$$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{け})}}{y}^2+$$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{こ})}}y=1$
で表される2次曲線$C$の上にある。$C$が楕円であるのは$h$と$g$の間に不等式$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{さ})}}$が成り立つときであり、そのとき$C$の2つの焦点の座標は$(\boxed{{\displaystyle (\mathrm{し})}},\boxed{{\displaystyle (\mathrm{す})}})$,$(\boxed{{\displaystyle (\mathrm{せ})}},\boxed{{\displaystyle (\mathrm{そ})}})$である。$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{さ})}}$が成り立たないとき$C$は双曲線となり、その2つの焦点の座標は$(\boxed{{\displaystyle (\mathrm{た})}},\boxed{{\displaystyle (\mathrm{ち})}})$,$(\boxed{{\displaystyle (\mathrm{つ})}},\boxed{{\displaystyle (\mathrm{て})}})$である。さらに${\displaystyle \frac{h}{g}}=\boxed{{\displaystyle (\mathrm{と})}}$のとき$C$は直角双曲線となる。

2021慶應義塾大学医学部過去問