問題文全文(内容文)：
$y=-2x^2+x+1$上の1点における接線と$y=x^2$とによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。

出典：1967年　東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　$\mathrm{△}ABC$において、辺$BC$の中点を$M$とする。次を証明せよ。
$A{B}^2+A{C}^2=2(A{M}^2+B{M}^2)$

$\boxed{{\displaystyle 2}}$　$\mathrm{△}ABC$の重心をGとするとき、次を証明せよ。
$A{B}^2+A{C}^2=B{G}^2+$$C{G}^2+$$4A{G}^2$
(注意)$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$のとき$\mathrm{△}ABC$の重心の座標は
$\left({\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3}{3},{\displaystyle \frac{y_1+y_2+y_3}{3}}}\right)$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ a,bを$a^2$+$b^2$＜1をみたす正の実数とする。また、座標平面上で原点を中心とする半径1の円をCとし、Cの内部にある2点A(a,0), B(0,b)を考える。
0＜θ＜$\frac{\pi }{2}$に対してC上の点P($\cos \theta$, $\sin \theta$)を考え、PにおけるCの接線に関してBと対称な点をDとおく。
(1)f(θ)=ab$\cos 2\theta$+a$\sin \theta$-b$\cos \theta$とおく。方程式f(θ)=0の解が0＜θ＜$\frac{\pi }{2}$の範囲に少なくとも1つ存在することを示せ。
(2)Dの座標をa, $\theta$を用いて表せ。
(3)θが0＜θ＜$\frac{\pi }{2}$の範囲を動くとき、3点A,P,Dが同一直線上にあるようなθは少なくとも1つ存在することを示せ。また、このようなθはただ1つであることを示せ。

2023北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　点$(2,-3)$を通り、直線$3x-4y+1=0$　に平行な直線と垂直な直線の
方程式を求めよ。

$\boxed{{\displaystyle 2}}$　$2$直線$ax-y-a+1=0$　$\cdots$①　$(a+2)x-ay+2a=0$　$\cdots$②
が次の条件を満たすとき、定数$a$の値を求めよ。
(1)平行である　　(2)垂直である

問題文全文(内容文)：
数学$\text{II}$　直線の方程式
3直線$\{\begin{array}{}{a}_{1}x+b_{1}y=1\\ a_{2}x+b_{2}y=1\\ a_{3}x+b_{3}y=1\end{array}$
　が1点で交わるとき、
3点$(a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)$は一直線上にあることを示せ。