問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $n$を正の整数とする。2つの整数$a_n$, $b_n$を条件
$(1+\sqrt 2)^n$=$a_n$+$b_n\sqrt 2$
により定める。ここで$\sqrt 2$は無理数なので、このような整数の組($a_n$, $b_n$)はただ1つに定まる。
(1)$a_{n+1}$, $b_{n+1}$を$a_n$, $b_n$を用いてそれぞれ表せ。さらに$b_4$, $b_5$, $b_6$の値をそれぞれ求めよ。
(2)等式$(1-\sqrt 2)^n$=$a_n$－$b_n\sqrt 2$ が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。
(3)$n$≧2 のとき、$b_{n+1}b_{n-1}$－$b_n^2$ を求めよ。
(4)$pb_6$－$qb_5$=1, 0≦$p$≦100, 0≦$q$≦100 をすべて満たす整数$p$, $q$の組($p$, $q$)を1組求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\sum_{k=1}^{n} \displaystyle \frac{2k-1}{2^k}$

出典：鹿児島大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1,a_2,a_3,\cdots$は公差$1$の等差数列であり、$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{98}=137$を満たす。
このとき、$a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{98}$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{1}=?,\ \dfrac{2\cdot 3}{1\cdot 3}=?,\ \dfrac{3\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 3\cdot 5}=?$
$\dfrac{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}=?,\ \dfrac{5 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 15}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 4}=?$

(1)各式の右辺を計算せよ.
(2)式の両辺がどのように続くか予想せよ.
(3)(2)の予想を示せ.

問題文全文(内容文)：
大分大学過去問題
$a_1=\frac{1}{2},a_{n+1}=a_n+\frac{2n+1}{2^{n+1}}$
一般項を求めよ。