問題文全文(内容文)：
$(1+i)^n=(1-i)n$をみたす2023以下の自然数nの個数を答えよ.

2023藤田医科大過去問

問題文全文(内容文)：
$i$は虚数単位とし、$\omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$とする。
投げたときに表と裏の出る確率がそれぞれ$\frac{1}{2}$の硬貨を用意する$ z_{0} = 0$ とおき、この硬貨を4回投げて、複素数$z_1, z_2, z_3, z_4$を次の規則により定める。
$n = 1, 2, 3, 4$ に対して、$n$回目に投げたとき、表が出たならば$z_n = \omega z_{n-1}$とし、 裏が出れば$ z_n = z_{n−1}+1$とする。例えば、4回投げた結果、順に「裏、表、裏、 表」と出た場合、$z_{1} = z_{0} + 1 = 1, z_2 = \omega z_1 = \omega, z_{3} = z_{2} + 1 = \omega + 1, z_{4} = \omega z_{3} = \omega ^ 2 + \omega$ となる。
上の規則により$z_1, z_2, z_3, z_4$を定めたとき、$P$を$ z_{4} = 0 $となる確率、$Q$を$ z_{4} = 1$ となる確率、$R$を $z_{4} = \omega + 1$ となる確率とすると$2^4P=\fbox{ア}、2Q=\fbox{イ}, 2R=\fbox{ウ}$である。また、$S$を$|z_4|=1$となる確率、$T$を$|z_4|=2$となる確率とすると$2^4S=\fbox{エ}, 2^4T=\fbox{オ}$である。

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和歌山大学過去問題
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
(1)$a_n+b_ni= (1+i)^n$を数学的帰納法で証明せよ。
(2)$a_N=2^{100}$となる自然数Nをすべて求めよ。

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秋田大学過去問題
$2x^3-3x^2+ax-1=0$の1つの解は$x=\frac{1}{2}$,他の解をα,βとしたとき、$α^{30}+β^{30}$の値

慶応義塾大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk・2^{k+2}$の値をnで表せ

問題文全文(内容文)：
$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$

出典：2014年北里大学　過去問