愛媛大 解けないタイプの漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

愛媛大 解けないタイプの漸化式

問題文全文(内容文):
2023愛媛大学過去問題
$a_{1}=2$
$a_{n+1}=a_{n}^2+2(n=1,2,3,\cdots)$
mが自然数なら$a_{2m}$は6の倍数であることを示せ
単元: #数列#愛媛大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2023愛媛大学過去問題
$a_{1}=2$
$a_{n+1}=a_{n}^2+2(n=1,2,3,\cdots)$
mが自然数なら$a_{2m}$は6の倍数であることを示せ
投稿日:2023.09.18

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$n:$自然数とする.
$1\leqq x \leqq 3^{n+1},0\leqq y \leqq \log_3 x$を
みたす整数の組$(x,y)$の個数を求めよ.
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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$
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①$n$が自然数のとき,$3^n$と$5n+1$の大小を比較しよう.
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問題文全文(内容文):
①$1,\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{5},x,y,・・・$が調和数列であるとき,
$x,y$の値と一般項を求めよう.

②第3項が$\dfrac{1}{2}$,第9項が$\dfrac{1}{5}$であるような
調和数列$\{a_n \}$の一般項を求めよう.
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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
数列$\{a_n\}$が
$a_1=2,\ \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}=\displaystyle \frac{n}{n+2}$を満たすとき
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$を求めよ

出典:2021年名古屋市立大学 入試問題
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