問題文全文(内容文)：
$ y=x^2-4ax+a(0 \leqq x \leqq 2)
の最小値および最大値を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$とする。
関数$y=x^2-4x+5(0 \leqq x \leqq a)$について

(1) 最大値を求めよ

(2) 最小値を求めよ

問題文全文(内容文)：
１．$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$のうち、1つが次のように与えられたとき、他の2つの値を求めよ。
　　（1）$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{3}(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
　　　　$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$より
　　　　$\left[ \dfrac{ 1 }{ 3 } \right]+\cos^2\theta=1$
　　　　$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{8}{9}$　$\Rightarrow\cos\theta=\pm \displaystyle \frac{2\sqrt{ 2 }}{3}$
　　　　$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$より
　　　　$\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{3}\div\left[ \pm \dfrac{ 2\sqrt{ 2 } }{ 3 } \right]$
　　　　$=\pm \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{ 2 }}=\pm \displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{4}$



　　（2）$\tan\theta=-3(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
　　　　$1+\tan^2\theta=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$より
　　　　$2+(-3)^2=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$
　　　　$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{1}{10}$
　　　　ここで、$\tan\theta \lt 0$より$\cos\theta \lt 0$であるから
　　　　$\cos\theta=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 10 }}$
　　　　$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{ \cos\theta }$より$\sin\theta=\tan\theta\cos\theta$
　　　　$\tan\theta=-3\left[ -\dfrac{ 1 }{ \sqrt{ 10 } } \right]=\displaystyle \frac{3}{ \sqrt{ 10 } }$

問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$\sin A=\cos B\sin C$が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
(1) $a\sin A=b\sin B$
(2) $\sin A=2\cos B\sin C$
(3) $a\cos A=b\cos B$