【誘導あり概要欄】大学入試問題#24 富山大学(2020) 微積の応用

【誘導あり　概要欄】大学入試問題#24　富山大学(2020)　微積の応用

問題文全文(内容文)：
（1）

0 < θ < \frac{π}{2}

x \cos θ - \sin θ = 0

のとき

\sin θ, \cos θ

を

x

で表せ。

（2）

x > 0

f (x) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} | x \cos t - \sin t | d t

の最小値を求めよ。

出典：2020年富山大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

0 < θ < \frac{π}{2}

x \cos θ - \sin θ = 0

のとき

\sin θ, \cos θ

を

x

で表せ。

（2）

x > 0

f (x) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} | x \cos t - \sin t | d t

の最小値を求めよ。

出典：2020年富山大学　入試問題

投稿日：2021.10.02

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
任意の正の数

x, y

に対して

(x + y)^{4} ≦ c^{3} (x^{4} + y^{4})

が成り立つような

c

の値の範囲を求めよ。

出典：1997年お茶の水女子大学　入試問題

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

a, b, c

を正の整数とする。
（1）

a^{2}

を3で割った余りは0または1であることを示せ。
（2）

a^{2} + b^{2} = c^{2}

を満たすとき、

a, b, c

の積

a b c

が3の倍数であることを示せ。
（3）

a^{2} + b^{2} = 225

を満たす

a, b

の値を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序に並べる。これらの点により、円周はm+n個の弧に分けられる。
このとき、これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを証明せよ。
ただし、

m ≧ 1

n ≧ 1

とする。

東大過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
気象大学校過去問題

x^{3} + x^{2} - x + a = 0

(a実数)は

c o s θ + i s i n θ (0^{\circ} ＜ θ ＜ 90^{\circ})

を解にもつ。
θ,a,すべての解を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3) 関数

y

\cos x \sin 2 x

(0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})

の最大値は

(け)

である。また、この関数のグラフと

x

軸で囲まれてできる図形の面積は

(こ)

である。

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