福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第3問(1)〜定積分と極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第3問(1)〜定積分と極限

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{3}} (1)\ k \gt 0$として、次の定積分を考える。
$F(k)=\int_0^1\frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}\ dx$
このとき、$F(2)=\log(\boxed{\ \ ア\ \ })$となる。また、$\lim_{k \to \infty}F(k)=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ ア\ \ }$の解答群
$⓪\ \frac{e+1}{e}  ①\ \frac{e^2+1}{e}  ②\ \frac{e^4+1}{e}  ③\ \frac{e^6+1}{e}  ④\ \frac{e^8+1}{e}$
$⑤\ \frac{e+1}{2e}  ⑥\ \frac{e^2+1}{2e}  ⑦\ \frac{e^4+1}{2e}  ⑧\ \frac{e^6+1}{2e}  ⑨\ \frac{e^8+1}{2e}$

2021明治大学全統過去問
単元: #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{3}} (1)\ k \gt 0$として、次の定積分を考える。
$F(k)=\int_0^1\frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}\ dx$
このとき、$F(2)=\log(\boxed{\ \ ア\ \ })$となる。また、$\lim_{k \to \infty}F(k)=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ ア\ \ }$の解答群
$⓪\ \frac{e+1}{e}  ①\ \frac{e^2+1}{e}  ②\ \frac{e^4+1}{e}  ③\ \frac{e^6+1}{e}  ④\ \frac{e^8+1}{e}$
$⑤\ \frac{e+1}{2e}  ⑥\ \frac{e^2+1}{2e}  ⑦\ \frac{e^4+1}{2e}  ⑧\ \frac{e^6+1}{2e}  ⑨\ \frac{e^8+1}{2e}$

2021明治大学全統過去問
投稿日:2021.09.23

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(ii)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、$a_{ 1 }$の値によらず$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n = 2$となる事を証明しなさい。
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