福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第３問〜定積分で表された関数の最小値

問題文全文(内容文)：

3

実数

k > 0

に対して、関数

A (k) = \int_{0}^{2} | x^{2} - k x | d x

とすると

A (k) = {\begin{matrix} \frac{ア イ k^{3} + ウ エ k^{2} + オ カ k + キ ク}{ケ コ} (0 < k < サ シ) \frac{ス セ k + ソ タ}{チ ツ} (サ シ ≦ k) \end{matrix}

となる。この関数A(k)が最小となるのは

k = \sqrt{テ ト}

のときで、そのときの
A(k)の値は

\frac{ナ ニ + ヌ ネ \sqrt{ノ ハ}}{ヒ フ}

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

実数

k > 0

に対して、関数

A (k) = \int_{0}^{2} | x^{2} - k x | d x

とすると

A (k) = {\begin{matrix} \frac{ア イ k^{3} + ウ エ k^{2} + オ カ k + キ ク}{ケ コ} (0 < k < サ シ) \frac{ス セ k + ソ タ}{チ ツ} (サ シ ≦ k) \end{matrix}

となる。この関数A(k)が最小となるのは

k = \sqrt{テ ト}

のときで、そのときの
A(k)の値は

\frac{ナ ニ + ヌ ネ \sqrt{ノ ハ}}{ヒ フ}

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

投稿日：2022.07.04

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (x + 1)^{2} e - (x + 1) d x

出典：2019年筑波大学

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#数検準1級1次_2 #不定積分

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{e^{x}}{e^{x} + e^{- x}} d x

出典：数検準1級1次

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部分積分の基本　信州大

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

\int_{}^{} e^{- x} \sin x d x

信州大過去問

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x}{e^{\frac{x}{2}}} d x

出典：2024年広島市立大学後期　不定積分問題

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慶應(類)積分 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 3 \int_{x - 1}^{x} (t + | t |) (t + | t | - 1) d t

（1）

y = f (x)

のグラフをかけ

（2）

y = f (x)

と

x

軸とで囲まれる面積を求めよ

出典：慶應義塾　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第３問〜定積分で表された関数の最小値

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