2乗の数を5で割った余りの個数(整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

2乗の数を5で割った余りの個数(整数問題)

問題文全文(内容文):
$n$を30以下の正の整数とする。
$n^2$を$5$で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
n^2 & & & & & & & & & & \\
\hline
余り & & & & & & & & & & \\
\hline
\end{array}$

出典:2003年筑波大学附属高等学校
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$n$を30以下の正の整数とする。
$n^2$を$5$で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
n^2 & & & & & & & & & & \\
\hline
余り & & & & & & & & & & \\
\hline
\end{array}$

出典:2003年筑波大学附属高等学校
投稿日:2020.01.07

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問題文全文(内容文):
Pは奇数の素数である.
$N=(P+1)(P+3)(P+5)$

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(2)Nが144の倍数となるPを小さい順に5つ答えよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.

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$2023^{2023}$を19で割ったあまりを求めよ
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$A=?$
$\dfrac{A}{2^a}-\dfrac{B}{3^b}-\dfrac{1}{5^4}=\dfrac{337}{2^a・3^b・5^4}$
$1\leqq B\leqq 9,2\leqq a,b\leqq5$

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