福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第１問〜放物線と接線

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。座標平面上の放物線

y = x^{2} + a x + b

をCとおく。
Cは、原点で垂直に交わる2本の接線

l_{1}, l_{2}

を持つとする。
ただし、Cと

l_{1}

の接点

P_{1}

のx座標は、Cと

l_{2}

の接点

P_{2}

のx座標より小さいとする。
(1)bをaで表せ。またaの値は全ての実数をとりうることを示せ。
(2)i=1,2に対し、円

D_{i}

を、放物線Cの軸上に中心を持ち、点

P_{i}

で

l_{i}

と接するものと定める。

D_{2}

の半径が

D_{1}

の半径の2倍となるとき、aの値を求めよ。

2022東京大学文系過去問

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。座標平面上の放物線

y = x^{2} + a x + b

をCとおく。
Cは、原点で垂直に交わる2本の接線

l_{1}, l_{2}

を持つとする。
ただし、Cと

l_{1}

の接点

P_{1}

のx座標は、Cと

l_{2}

の接点

P_{2}

のx座標より小さいとする。
(1)bをaで表せ。またaの値は全ての実数をとりうることを示せ。
(2)i=1,2に対し、円

D_{i}

を、放物線Cの軸上に中心を持ち、点

P_{i}

で

l_{i}

と接するものと定める。

D_{2}

の半径が

D_{1}

の半径の2倍となるとき、aの値を求めよ。

2022東京大学文系過去問

投稿日：2022.03.14

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問題文全文(内容文)：
因数分解せよ。

x^{4} - 16 x^{2} + 100

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問題文全文(内容文)：
正の整数nのすべての正の約数の和を

⟨ ⟨ n ⟩ ⟩

で表すことにする。

⟨ ⟨ n ⟩ ⟩ = n + 8

をみたすnの値をすべて求めよ。
専修大学松戸高等学校

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問題文全文(内容文)：

x^{2} - 5 x + 3 = 0

の2解を

α, β

（1）

α^{3}, β^{3}

を解にもつ2次方程式
　　

x^{2} + p x + q = 0

p, q

の値

（2）

| α - β | = m + d

(m

整数,

0 ≦ d < 1)

n ≦ 10 d < n + 1

　整数

n

過去問：センター試験

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問題文全文(内容文)：
数学1A
①

x^{2} - x - 2 ＞ 0

②

x^{2} - x - 2 ≦ 0

③

x^{2} - 8 x + 16 ＞ 0

④

x^{2} - 8 x + 16 ＜ 0

⑤

x^{2} - 8 x + 16 ≧ 0

⑥

x^{2} - 8 x + 16 ≦ 0

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第１問〜放物線と接線

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