#上智大学(2005) #Shorts

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+x+2\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ

出典：2005年上智大学

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+x+2\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ

出典：2005年上智大学

投稿日：2024.05.25

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$z=\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}i$

$z^5+z^4+z^2+z+1$の値を求めよ。

出典：山梨大学　過去問

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大学入試問題#757「綺麗な基本問題」　東京理科大学(2001) #積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=1+\displaystyle \frac{1}{2}ce^{-x}$において、定数$c$は
$c=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^t f(t)\sin\ t\ dt$を満たす。
このとき、$c$の値を求めよ。

出典：2001年東京理科大学工学部　入試問題

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信州大三角関数高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt b \lt 2\pi$
すべての実験$x$について
$\cos x + \cos(x+ \alpha)+ \cos(x+ \beta)=0$が成立するような$\alpha, \beta$の値を求めよ

出典：信州大学　過去問

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大学入試問題#63　京都大学(2011)　気合で置換積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{ 1-2x^2 }\ dx$を計算せよ。

出典：2011年京都大学　入試問題

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福田の数学〜大阪大学2024年理系第4問〜回転体の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $a$>1とする。$xy$平面において、点($a$, 0)を中心とする半径1の円を$C$とする。
(1)円$C$の$x$≧$a$の部分と$y$軸および2直線$y$=1, $y$=-1で囲まれた図形を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V_1$を求めよ。
(2)円$C$で囲まれた部分を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を$V_2$とする。(1)における$V_1$について、$V_1$=$2V_2$となる$a$の値を求めよ。

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