数学「大学入試良問集」【18−2 斜めの漸近線とグラフ】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【18−2 斜めの漸近線とグラフ】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{x^3}{x^2-1}$とするとき、次の各問いに答えよ。
(1)
$f'(x)$および$f''(x)$を求めよ。

(2)
関数$y=f(x)$の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。

(3)
この曲線の漸近線の方程式を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪工業大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{x^3}{x^2-1}$とするとき、次の各問いに答えよ。
(1)
$f'(x)$および$f''(x)$を求めよ。

(2)
関数$y=f(x)$の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。

(3)
この曲線の漸近線の方程式を求めよ。
投稿日:2021.06.30

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$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(13)

$y=e^{\frac{1}{x^2-1}} (-1 \lt x \lt 1)$
のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。
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