整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題

問題文全文(内容文):
$n^6+3n^3-7 = m^4\\を満たす整数(m,n)$
単元: #整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n^6+3n^3-7 = m^4\\を満たす整数(m,n)$
投稿日:2023.10.02

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問題文全文(内容文):
ある工場で作る部品A,B,Cはねじをそれぞれ7個、9個、12個使っている。
出荷後に残ったこれらの部品のねじを全て外したところ、ネジが全部で54個あった。
残った部品A,B,Cの個数をそれぞれl,m,nとして可能性のある組(l,m,n)を全て求めよ。

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$a,b,c,d$はすべて正の整数とする。
$a+b+c+d=63$のとき$ab+bc+cd$の最大値を求めよ。
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$4m^2-9n^2-4m-6n=480$
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【問題文】
このプログラムは次の2つの性質を使って最大公約数を求めるものである。
性質1)xをyで割ったあまりが0のとき、xとyの最大公約数はyである。
性質2)xをyで割ったあまりが0と異なるとき、xとyの最大公約数はyとxをyでわったあまりの最大公約数に等しい。
空欄に入る最も適切なものを選べ。
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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x,y,z$は自然数とする.

①$x+y+z=xyz$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ.$(x\leqq y\leqq z)$
②$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ.

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