ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法
ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法
京都大 2024文系数学
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
ある自然数を八進法,九進法,十進法で表したら桁数が同じ最大の自然数は？
$0.3010<\log_{10}{3}<0.3011$
$0.4771<\log_{10}{2}<0.4772$
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ある自然数を八進法,九進法,十進法で表したら桁数が同じ最大の自然数は？
$0.3010<\log_{10}{3}<0.3011$
$0.4771<\log_{10}{2}<0.4772$
東大 文系数学 2024
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0.3＜\log_{10}{2}＜0.31$
を用いてよい
(1)$5^n>10^{19}$
となる最小の自然数n
(2)$5^m+4^m>10^{19}$
となる最小の自然数m
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$0.3＜\log_{10}{2}＜0.31$
を用いてよい
(1)$5^n>10^{19}$
となる最小の自然数n
(2)$5^m+4^m>10^{19}$
となる最小の自然数m
福田のおもしろ数学031〜おつりなしでは買えない値段の種類〜6円玉と7円玉だけしかない国のお話
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
6円玉と7円玉しか使えないとき、おつり無しでは買えない値段は何種類あるか？
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6円玉と7円玉しか使えないとき、おつり無しでは買えない値段は何種類あるか？
整数問題だよ
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
n²+n+144
の下2桁が00になる3桁の自然数nの最大値最小値を求めよ
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n²+n+144
の下2桁が00になる3桁の自然数nの最大値最小値を求めよ
効率よく解を絞り込め
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
9a²-4b²=2160
を満たす整数、a,bの組をすべて求めよ
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9a²-4b²=2160
を満たす整数、a,bの組をすべて求めよ
福田の数学〜互除法の操作回数を最大にするには〜慶應義塾大学2023年環境情報学部第１問(1)〜ユークリッドの互除法
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{ 1 }}$(1)正の整数$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数を効率よく求めるには、$\textit{m}$を$\textit{n}$で割った時の余りを$\textit{r}$としたとき、$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数と$\textit{n}$と$\textit{r}$の最大公約数が等しいことを用いるとよい。たとえば、455と208の場合、次のように余りを求める計算を3回行うことで最大公約数13を求めることができる。\begin{eqnarray}
455÷208=2・・・39 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 208÷39=5・・・13\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 39÷13=3・・・0\\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
このように余りを求める計算をして最大公約数を求める方法をユークリッドの互除法という。\\
\textrm{(a)}20711と15151の最大公約数は{\boxed{\ ア \ }}である。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
\textrm{(b)}100以下の正の整数mとn(ただしm \gt nとする)の最大公約数を\ \ \ \ \ \\\
ユークリッドの互除法を用いて求めるとき、\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
余りを求める計算の回数が最も多く必要になるのは\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
m={\boxed{\ イ \ }},n={\boxed{\ ウ \ }}のときである。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
\end{eqnarray}
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${\large\boxed{ 1 }}$(1)正の整数$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数を効率よく求めるには、$\textit{m}$を$\textit{n}$で割った時の余りを$\textit{r}$としたとき、$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数と$\textit{n}$と$\textit{r}$の最大公約数が等しいことを用いるとよい。たとえば、455と208の場合、次のように余りを求める計算を3回行うことで最大公約数13を求めることができる。\begin{eqnarray}
455÷208=2・・・39 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 208÷39=5・・・13\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 39÷13=3・・・0\\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
このように余りを求める計算をして最大公約数を求める方法をユークリッドの互除法という。\\
\textrm{(a)}20711と15151の最大公約数は{\boxed{\ ア \ }}である。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
\textrm{(b)}100以下の正の整数mとn(ただしm \gt nとする)の最大公約数を\ \ \ \ \ \\\
ユークリッドの互除法を用いて求めるとき、\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
余りを求める計算の回数が最も多く必要になるのは\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
m={\boxed{\ イ \ }},n={\boxed{\ ウ \ }}のときである。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
\end{eqnarray}
福田の数学〜まったく手が出ないときの対処法〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第４問前編〜格子点を内包する軌道の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
※図は動画内
平面上でx座標もy座標も整数である点を格子点という。 m とnを正の整数とするとき、xy平面上に点 $P_{ij}$(i = 1 , 2 ,・・・,j=1,2,・・・,n)を格子点(i,j)に置く。次にこれらの点を囲むようにA ( 0.5 , 0.5 ), B ( m + 0.5 , 0.5 ), C ( m + 0.5 ,n+ 0.5 ),D ( 0.5 ,n+ 0.5 )を頂点とする長方形を描く。
長方形ABCD の内側に以下のように「軌道」を作図する。
l. $P_{ij}$の外周の点(i= 1 またはi= m またはj= 1 またはj=nの点)を選び、その点から 0.5 の距離だけはなれた長方形 ABCD 上の点を軌道の起点とし、基点の置かれた辺と 45°の角度をなす直線の軌道を長方形 ABCD 内に描く。
2. 軌道が長方形 ABCD の別の辺にぶつかった場合、軌道を直角に曲げる。この操作を繰り返すと、軌道はいずれ起点に戻るので、そこで描くのを停止すると、一筆書きで閉じた 1 つの軌道が得られる。
3.ステップ 1 と 2 で描いた軌道の内側にすべての点 $P_{i,j}$が含まれているようなら、作図を終了する。軌道の外にある点が残っている場合、まだ軌道の外にある外周の点 $P_{i,j}$ を選び、ステップ 1 以降の操作を繰り返す。すべての点 $P_{i,j}$を軌道内に納めるために必要な最小の軌道の数を T(m,n)と書くことにする。右の図は T(4,2)= 2 であることを示している。(異なる軌道を破線と点線で描き分けた)
(l) T ( 4 , 4 )は$\fbox{ア}$である。
( 2 ) T ( 15 , 5 )は$\fbox{イ}$である。
( 3 ) T ( 2023 , 1015 )は$\fbox{ウ}$である。
( 4 )下の 12 個の T ( m ,n)の値の最大値は$\fbox{エ}$であり、最大値を取るものが$\fbox{オ}$個ある。T(2,1), T(3, 2 ), T(8, 5 ), T(6, 3 ), T(9, 6 ), T ( 24 , 15 ), T ( 63 , 39 ), T ( 165 ,102 ),T ( 699 , 267 ), T ( 2961 ,1131), T ( 7752 , 4791) , T ( 32838 , 12543 )
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※図は動画内
平面上でx座標もy座標も整数である点を格子点という。 m とnを正の整数とするとき、xy平面上に点 $P_{ij}$(i = 1 , 2 ,・・・,j=1,2,・・・,n)を格子点(i,j)に置く。次にこれらの点を囲むようにA ( 0.5 , 0.5 ), B ( m + 0.5 , 0.5 ), C ( m + 0.5 ,n+ 0.5 ),D ( 0.5 ,n+ 0.5 )を頂点とする長方形を描く。
長方形ABCD の内側に以下のように「軌道」を作図する。
l. $P_{ij}$の外周の点(i= 1 またはi= m またはj= 1 またはj=nの点)を選び、その点から 0.5 の距離だけはなれた長方形 ABCD 上の点を軌道の起点とし、基点の置かれた辺と 45°の角度をなす直線の軌道を長方形 ABCD 内に描く。
2. 軌道が長方形 ABCD の別の辺にぶつかった場合、軌道を直角に曲げる。この操作を繰り返すと、軌道はいずれ起点に戻るので、そこで描くのを停止すると、一筆書きで閉じた 1 つの軌道が得られる。
3.ステップ 1 と 2 で描いた軌道の内側にすべての点 $P_{i,j}$が含まれているようなら、作図を終了する。軌道の外にある点が残っている場合、まだ軌道の外にある外周の点 $P_{i,j}$ を選び、ステップ 1 以降の操作を繰り返す。すべての点 $P_{i,j}$を軌道内に納めるために必要な最小の軌道の数を T(m,n)と書くことにする。右の図は T(4,2)= 2 であることを示している。(異なる軌道を破線と点線で描き分けた)
(l) T ( 4 , 4 )は$\fbox{ア}$である。
( 2 ) T ( 15 , 5 )は$\fbox{イ}$である。
( 3 ) T ( 2023 , 1015 )は$\fbox{ウ}$である。
( 4 )下の 12 個の T ( m ,n)の値の最大値は$\fbox{エ}$であり、最大値を取るものが$\fbox{オ}$個ある。T(2,1), T(3, 2 ), T(8, 5 ), T(6, 3 ), T(9, 6 ), T ( 24 , 15 ), T ( 63 , 39 ), T ( 165 ,102 ),T ( 699 , 267 ), T ( 2961 ,1131), T ( 7752 , 4791) , T ( 32838 , 12543 )
藤田医科大 整数の基本問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
藤田医科大学みらい入試2024年
a,b,cは整数
$a^3+b^3-a^2b-ab^2-ac^2-bc^2=36$
を満たすa,b,cを求めよ
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藤田医科大学みらい入試2024年
a,b,cは整数
$a^3+b^3-a^2b-ab^2-ac^2-bc^2=36$
を満たすa,b,cを求めよ
投稿した動画とほぼ同じ問題が2024年度入試で出たよ！藤田医科大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
x+y+z<10
を満たす自然数x,y,zの組をすべて求めよ
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x+y+z<10
を満たす自然数x,y,zの組をすべて求めよ
整数の性質 4STEP数A 310,311,312 座標の考え方【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
310 平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向きとする座標平面を考える。また,1mを1の長さとする。
地点A,Bの座標をそれぞれ(-4,1),(3,-5)とする。
(1)地点Aから東に5m進み,南に7m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2)地点Bから西に4m進み,北に1m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
311 平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。また,1mを1の長さとする。この広場の上空に気球Pが浮かんでいる。レーザー距離計で,次のように測定した。ただし,気球Pは1つの点とみなす。
[1]地点Oから東へ15m,北へ1m進んだ地点A(15,1,0)から,Pまでの距離を測ると41m
[2]地点Oから北へ21m進んだ地点B(0,21,0)から,Pまでの距離を測ると56m
[3]地点Oから南へ11m進んだ地点C(0,-11,0)から,Pまでの距離を測ると56m
このとき,気球Pの位置を求めよ。
312 座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。
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310 平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向きとする座標平面を考える。また,1mを1の長さとする。
地点A,Bの座標をそれぞれ(-4,1),(3,-5)とする。
(1)地点Aから東に5m進み,南に7m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2)地点Bから西に4m進み,北に1m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
311 平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。また,1mを1の長さとする。この広場の上空に気球Pが浮かんでいる。レーザー距離計で,次のように測定した。ただし,気球Pは1つの点とみなす。
[1]地点Oから東へ15m,北へ1m進んだ地点A(15,1,0)から,Pまでの距離を測ると41m
[2]地点Oから北へ21m進んだ地点B(0,21,0)から,Pまでの距離を測ると56m
[3]地点Oから南へ11m進んだ地点C(0,-11,0)から,Pまでの距離を測ると56m
このとき,気球Pの位置を求めよ。
312 座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。
整数の性質 4STEP数A 304,305,306 進数応用【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
304 3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
305 自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
306 5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。
1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,……
(1) 2020番目の数をいえ。
(2) 2020は何番目の数か。
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304 3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
305 自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
306 5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。
1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,……
(1) 2020番目の数をいえ。
(2) 2020は何番目の数か。
整数の基本問題
整数の性質 4STEP数A 301,302,303 n進法【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の数を[ ]内の表し方で表せ。
(1)1100101(2) [3進法]
(2)12121(3) [2進法]
(3)1234(5) [2進法]
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。
次の個数を10進法の数で答えよ。
(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数
(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数
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次の数を[ ]内の表し方で表せ。
(1)1100101(2) [3進法]
(2)12121(3) [2進法]
(3)1234(5) [2進法]
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。
次の個数を10進法の数で答えよ。
(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数
(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数
整数の性質 4STEP数A 288,289,290 ユークリッドの互除法の利用【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2)8で割ると4余り,13で割ると9余るような自然数のうち,4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。
(1)7x+2y=41
(2)3x+4y=36
(3)4x+5y=100
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。ただし,消費税は考えないものとする。
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(1)3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2)8で割ると4余り,13で割ると9余るような自然数のうち,4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。
(1)7x+2y=41
(2)3x+4y=36
(3)4x+5y=100
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。ただし,消費税は考えないものとする。
整数の性質 4STEP数A 326 自然数の2乗 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nは自然数とする。
$\sqrt{n^2+56}$が自然数となるnをすべて求めよ。
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nは自然数とする。
$\sqrt{n^2+56}$が自然数となるnをすべて求めよ。
整数の性質 4STEP数A 322,323,324,325 2次の不定方程式 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす整数x、yの組をすべて答えよ。
（１）$2xy - 2x - 5y = 7$
（２）$\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{y} = 1 $ただしx、yは自然数とする
（３）$3x² -xy - 2y² - 13x - 7y = 15$
（４）$x² - 4y² = -12$ ただしx、yは自然数とする
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次の等式を満たす整数x、yの組をすべて答えよ。
（１）$2xy - 2x - 5y = 7$
（２）$\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{y} = 1 $ただしx、yは自然数とする
（３）$3x² -xy - 2y² - 13x - 7y = 15$
（４）$x² - 4y² = -12$ ただしx、yは自然数とする
【数A】互除法 よりも mod ！ ②演習編
【数A】互除法 よりも mod ！ ①導入編
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
12x +7Y =1 の特殊解を互除法とmodで計算
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12x +7Y =1 の特殊解を互除法とmodで計算
記数法の基本問題 京都府立大
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2020京都府立大学過去問題
$N = abc_{(5)}$
$= cba_{(6)}$
Nは十進法でいくつ？
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2020京都府立大学過去問題
$N = abc_{(5)}$
$= cba_{(6)}$
Nは十進法でいくつ？
整数の性質 4STEP数A 282,283 ユークリッドの互除法2【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす自然数nをすべて求めよ。
(1)14n+52と4n+17の最大公約数が5になるような50以下のn
(2)11n+39と6n+20の最大公約数が7になるような100以下のn
nは自然数とする。n²+7n+36とn+5の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
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次の条件を満たす自然数nをすべて求めよ。
(1)14n+52と4n+17の最大公約数が5になるような50以下のn
(2)11n+39と6n+20の最大公約数が7になるような100以下のn
nは自然数とする。n²+7n+36とn+5の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
整数の性質 4STEP数A 280,281 ユークリッドの互除法1【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。
縦の長さが1,横の長さが√3である長方形ABCDにおいて,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形ABCDと相似である長方形を見つけ,それを用いて√3が無理数であることを証明せよ。
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縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。
縦の長さが1,横の長さが√3である長方形ABCDにおいて,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形ABCDと相似である長方形を見つけ,それを用いて√3が無理数であることを証明せよ。
7を書く回数？どのように考えますか？【早稲田大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
1から$10^{5}$=100000までのすべての整数を、順に十進法で書いたとすると、
数字を全部で何回書いたことになるか？答えよ
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1から$10^{5}$=100000までのすべての整数を、順に十進法で書いたとすると、
数字を全部で何回書いたことになるか？答えよ
2023年東工大の整数問題！86400！？大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
方程式 $(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400
を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
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を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
【数A】変数3つの不定方程式を解く！
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
5x+7y+9z=1を満たす整数解x,y,zを求めよ
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【数A】不定方程式の答えがあわないことありませんか？
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
不定方程式の答えあわせをしたとき、出した答えと解答が違うときがあるとおもいます。
その場合の確認方法についての解説です！
3x-7y=1を満たす整数解x,yを求めよ
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その場合の確認方法についての解説です！
3x-7y=1を満たす整数解x,yを求めよ
あの東大の問題の類題！「あれ」で一発で解けます【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす整数$x,y,z$の組$(x,y,z)$をすべて求めなさい。
$x^6+y^6+z^6=3xyz$
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次の等式を満たす整数$x,y,z$の組$(x,y,z)$をすべて求めなさい。
$x^6+y^6+z^6=3xyz$
素数問題
階乗の入った方程式
ナイスな整数問題だよ
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
x³+y³+3xy=17をみたす整数x,yの組をすべて求めよ
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x³+y³+3xy=17をみたす整数x,yの組をすべて求めよ
n進法の理解が深まる問題！２通りで解説！【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
10進法で表された数6.75を二進法で表せ。また,この数と２進法で表された数101.0101の積として与えられる数を2進法および4進法で表せ。
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10進法で表された数6.75を二進法で表せ。また,この数と２進法で表された数101.0101の積として与えられる数を2進法および4進法で表せ。