練習問題15 教採模試(対数の性質) - 質問解決D.B.(データベース)

練習問題15 教採模試(対数の性質)

問題文全文(内容文):
$m,n\in IN$
$\log m+\log \left(1+\dfrac{1}{m}\right)+\log \left(1+\dfrac{1}{m+1}\right)$
$+・・・+\log\left(1+\dfrac{1}{m+n-1}\right)$
$=\log \ m+\log\ n$

$m,n$の値を求めよ.
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$m,n\in IN$
$\log m+\log \left(1+\dfrac{1}{m}\right)+\log \left(1+\dfrac{1}{m+1}\right)$
$+・・・+\log\left(1+\dfrac{1}{m+n-1}\right)$
$=\log \ m+\log\ n$

$m,n$の値を求めよ.
投稿日:2021.02.09

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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$ 
(1)次の連立不等式の表す領域の面積は$\dfrac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$ である。
$\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\log_4y+\log_{\frac{1}{4}}(x-2)+\log_4\frac{1}{8-x} \geqq -1\\
2^{y+x^2+11} \leqq 1024^{x-1}\\
\end{array}\right.$

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$x$の関数$ f(x)=(\log_{10}\dfrac{x}{a})(\log_{10}\dfrac{x}{b})$の最小値が$-\dfrac{1}{4}$であるとき、$a,b$mの値を求めよ。
ただし、$a,b$は$ab=100,a>b$を満たす正の実数とする。

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$
(1)正の実数$x,\ y$について、xとyの相加平均を5とする。また、4を底とする。
$x,\ y$の対数をそれぞれ$X,\ Y$としたとき、XとYの相加平均は1であるとする。
このとき、$x \lt y$とすると、$x=\boxed{\ \ ア\ \ }, y=\boxed{\ \ イ\ \ }$ である。

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