埼玉大 微分積分 三次関数極値の差 ヨビノリ技 - 質問解決D.B.(データベース)

埼玉大 微分積分 三次関数極値の差 ヨビノリ技

問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3+ax^2+bx$は原点で$y=-x$に接し、
$($極大値$)-($極小値$)=4,$
$($極大値$)+($極小値$) \gt 0$である。
$a,b$の値を求めよ

出典:2018年埼玉大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3+ax^2+bx$は原点で$y=-x$に接し、
$($極大値$)-($極小値$)=4,$
$($極大値$)+($極小値$) \gt 0$である。
$a,b$の値を求めよ

出典:2018年埼玉大学 過去問
投稿日:2019.08.27

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問題文全文(内容文):
関数
$f(x)=\dfrac{x}{sin x}+cos x$  ($ 0<x<\pi $)
の増減表を作り,$ x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。

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問題文全文(内容文):
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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
次の関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ。

$f(x)=e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1+\dfrac{1}{e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1}$ $(-1≦x≦1)$

ただし、$e$は自然対数の底であり、その値は$e=2.71・・・$である。

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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 微分(7) 多重因子(1)
整式$f(x)$が$(x-\alpha)^3$で割り切れる$\iff f(a)=f'(a)=f''(a)=0$
であることを示せ。
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