#42 数検1級1次 過去問 極限値 - 質問解決D.B.（データベース）
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#42　数検1級1次　過去問　極限値

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{n+1}{\sqrt[ n ]{ n! }}$の極限値を求めよ。
単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{n+1}{\sqrt[ n ]{ n! }}$の極限値を求めよ。
投稿日：2021.11.28

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9⃣$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (\frac{1}{2})^n sin\frac{n \pi}{ 2}$
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問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）
$h \gt 0$として、不等式$(1+h)^n \geqq 1+nh+\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}h^2$がすべての自然数$n$について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。

（2）
（1）の不等式を使って、$0 \lt x \lt 1$のとき、数列$\{nx^n\}$が$0$に収束することを示せ。

（3）
$0 \lt x \lt 1$のとき
無限級数$2x+4x^2+6x^3+・・・+2nx^n+・・・$の和を求めよ。
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問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　有名な極限を証明(2)\\
\lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0を既知として\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}　を求めよ。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{8}}$ tを0以上の実数とし、Oを原点とする座標平面上の2点P($p, p^2$), Q($q, q^2$)で3つの条件
PQ=2,　p＜q,　p+q=$\sqrt t$
を満たすものを考える。$\triangle OPQ$の面積をSとする。ただし、点Pまたは点Qが原点Oと一致する場合はS=0とする。
(1) pとqをそれぞれtを用いて表せ。
(2) Sをtを用いて表せ。
(3) S=1となるようなtの個数を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt[ 3 ]{ n^9-n^6 }-n^3)$

出典：2019年産業医科大学　入試問題
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