4次方程式の解の立方の和 - 質問解決D.B.(データベース)

4次方程式の解の立方の和

問題文全文(内容文):
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1$の4つの解を$\alpha,\beta,\gamma,\delta$とする.
$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3$の値を求めよ.
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1$の4つの解を$\alpha,\beta,\gamma,\delta$とする.
$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3$の値を求めよ.
投稿日:2022.01.09

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+$$\sqrt{9-2\sqrt{17}}$
を解にもつ整数係数であり$x^4$の係数1の
4次方程式を作れ。また、残りの解を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の有理数の範囲で因数分解せよ。
(1)$4x^3+x+1$
(2)$2x^3-x^2+9$
(3)$3x^3+8x^2-1$

次の式を因数分解せよ。
(1)$x^4+5x^3+5x^2-5x-6$
(2)$x^4+4x^3-x^2-16x-12$

$P(x)=x^3+ax^2+bx^+c$とする。$P(x)$は$x^2-1$で割り切れ、また、$P(x)$を$2$で割ると余りが$3$である。このとき、定数$a,b,c$の値を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^4-2x^3+3x^2-4x+1=0$の4つの解を$\alpha,\beta,\zeta \delta$とする.
$\alpha^4+\beta^4+\zeta^4+\delta^4$の値を求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=x^2+2x+a$
$f(x)=0$が相違なる実根をもち、$f(f(x))=0$が重解$\gamma$をもつ。
$\gamma,a$の値を求めよ。

出典:東京工業大学 過去問
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