問題文全文(内容文)：
$a$を実数とし、$f(x)=xe^{-|x|}, g(x)=ax$とおく。次の問いに答えよ。
問1 $f(x)$の増減を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。ただし$\displaystyle \lim_{x\to \infty}xe^{-x}=0$は証明なしに用いてよい。
問2 $0＜a＜1$のとき、曲線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】

問題文全文(内容文)：
$k$を実数の定数とし、$f(x)=x^3-(2k-1)x^2+(k^2-k+1)x-k+1$とする。

(1)$f(k-1)$の値を求めよ。
(2)$\vert k \vert <2$のとき、不等式$f(x)≧0$を解け。

問題文全文(内容文)：
( 2 ) m,nを自然数とし、ｐを実数とする。平面上の点$(p,/dfrac{p}{2})$に関して点(m,n)と対称な点が$(-3m^2-4mn+5m,n^2-3n-3)$であるとき、関係式$\fbox{ス}m^2+2(\fbox{セ}n-\fbox{ソ}m)+2(n+\fbox{タ})(n-\fbox{チ})=0$
が成り立つ。ゆえに$m=\fbox{ツ},n=\fbox{テ},p=\fbox{トナ}$である。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 実数xに対して、x以下の最大の整数を[x]と表すことにする。\hspace{120pt}\\
いま、数列\left\{a_n\right\}を\hspace{290pt}\\
a_n=[\sqrt{2n}+\frac{1}{2}]\hspace{200pt}\\
と定義すると\hspace{316pt}\\
a_1=\boxed{\ \ ア\ \ },\ \ \ \ a_2=\boxed{\ \ イ\ \ },\ \ \ \ a_3=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \ a_4=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \ a_5=\boxed{\ \ オ\ \ },\ \ \ \ a_6=\boxed{\ \ カ\ \ },\ \ \ \ \\
となる。このとき、a_n=10となるのは、\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq n \leqq \boxed{\ \ ケコ\ \ }\ の場合に限られる。\hspace{20pt}\\
また、\sum_{n=1}^{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}a_n=\boxed{\ \ サシスセ\ \ }である。\hspace{160pt}\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

${}_{n+1} \mathrm{ C }_{k+1}$＝$2({}_n \mathrm{ C }_{k-1}＋{}_n \mathrm{ C }_{k＋1})$

が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。