【数C】平面ベクトル：2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた！

問題文全文(内容文)：
点Oを中心とする半径1の円に内接する四角形ABCDについて、次の条件(I)(II)を考える。
(I)AO＝-17/2*AB+5AC (II)OA・OC=OA・OD また、θ＝∠AOCとする。次の問いに答えよう。
(1)内積OA・OCをθを用いて表そう。
(2)(I)が成り立つとき、(i)OBをOAとOCを用いて表そう。(ii)cosθの値を求めよう。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1)：内積の公式
1:14 問題解説(2)：始点の変更
3:08 問題解説(3)：面積公式、計算の工夫
6:59 名言

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#駿台模試#数C

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2021.02.26

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

　点Oを原点とする座標平面において、点Aと点Bが

\vec{O A}

・

\vec{O A}

=5,　

\vec{O B}

・

\vec{O B}

=2,　

\vec{O A}

・

\vec{O B}

=3を満たすとする。
(1)

\vec{O B}

k \vec{O A}

　となるような実数

k

は存在しないことを示せ。
(2)点Bから直線OAに下ろした垂線とOAとの交点をHとする。

\vec{H B}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
(3)実数

t

に対し、直線OA上の点Pを

\vec{O P}

t \vec{O A}

となるようにとる。同様に直線OB上の点Qを

\vec{O Q}

=(1-

t

)

\vec{O B}

となるようにとる。点Pを通り直線OAと直交する直線を

l_{1}

とし、点Qを通り直線OBと直交する直線を

l_{2}

とする。

l_{1}

と

l_{2}

の交点をRとするとき、

\vec{O R}

を

\vec{O A}

\vec{O B}

t

を用いて表せ。
(4)3点O,A,Bを通る円の中心をCとするとき、

\vec{O C}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。

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【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題4

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、

\vec{A B} ＝ \vec{b}

\vec{A C} ＝ \vec{c}

として、次の問いに答えなさい。
(1)　

\vec{A D}

を

\vec{b}

\vec{c}

を用いて表しなさい。
(2)　

\vec{A I}

を

\vec{b}

\vec{c}

を用いて表しなさい。

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【数B】ベクトル：2020年第2回高2K塾記述模試の第7問を解いてみた！

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。

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【わかりやすく】ベクトルの成分の成分計算（数学B／平面ベクトル）

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (- 1, 2), \vec{b} = (2, - 3)

のとき、次のベクトルを成分で表し、その大きさを求めよ。
（1）

2 \vec{a}

（2）

- 3 \vec{b}

（3）

\vec{a} + \vec{b}

（4）

3 \vec{b} - \vec{a}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

三角形OABが、|

\vec{O A}

|=3, |

\vec{A B}

|=5,

\vec{O A} ・ \vec{O B}

=10 を満たしているとする。
三角形OABの内接円の中心をIとし、この内接円と辺OAの接点をHとする。
(1)辺OBの長さを求めよ。
(2)

\vec{O I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
(3)

\vec{H I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。

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