福田のおもしろ数学316〜x^n+x^{-n}が整数である証明と倍数 - 質問解決D.B.（データベース）
Generic selectors
完全一致検索
タイトルから検索
記事本文から検索
Post Type Selectors
all_unit_post
質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数B > 数列 > 数学的帰納法 > 福田のおもしろ数学316〜x^n+x^{-n}が整数である証明と倍数

福田のおもしろ数学316〜x^n+x^{-n}が整数である証明と倍数

問題文全文(内容文)：
2より大きい整数$t$に対して$t=x+x^{-1}$を満たす実数$x$を考える。$t_n = x+x^{-n}$とするとき$t_n$は常に整数であることを示せ。また、$t_n$が$t$の倍数となるような正の整数$n$をすべて求めよ。
単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
2より大きい整数$t$に対して$t=x+x^{-1}$を満たす実数$x$を考える。$t_n = x+x^{-n}$とするとき$t_n$は常に整数であることを示せ。また、$t_n$が$t$の倍数となるような正の整数$n$をすべて求めよ。
投稿日：2024.11.13

＜関連動画＞

福田の数学〜立教大学2025理学部第4問〜整式がある数の倍数であることの証明

アイキャッチ画像
単元： #数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$

$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。

(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。

(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。

(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、

$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。

(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は

$120$の倍数であることを示せ。

$2025$年立教大学理学部過去問題
この動画を見る　

練習問題2（数検1級1次レベル？　3項間漸化式）

アイキャッチ画像
単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=-1,a_2=1$
$a_{n+2}+2a_{n+1}+4a_n=0$
一般項$a_n$を求めよ
この動画を見る　

福田の数学〜早稲田大学2024商学部第1問(3)〜漸化式

アイキャッチ画像
単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
$C$を$1$でない正の実数とする。正の実数の数列$\{a_n\}$が次の条件を満たしている。
$a_1=C,$${a_n}^{n+1}{a_{n+1}}^n=C^{-(2n+1)}$
このとき、一般項$a_n$を$C$を用いて表せ。
この動画を見る　

200! 12進法で表すと末尾に０何個？

アイキャッチ画像
単元： #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
十進法の$200!$を12進法で表すと末尾に$0$が何個並ぶか.
この動画を見る　

【数B】数列：2つ前までさかのぼる数学的帰納法：すべての自然数nについて、t=x+1/xとおくと、x^n+1/x^nはtのn次式であることを証明せよ。

アイキャッチ画像
単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
すべての自然数$n$について、$t=x+\dfrac{1}{x}$とおくと、$\dfrac{x^n+1}{x^n}$
は$t$の$n$次式であることを証明せよ。

この動画を見る　
PAGE TOP