福田の一夜漬け数学〜2次関数の最大最小(4)置き換えと遺言〜高校1年生 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜2次関数の最大最小(4)置き換えと遺言〜高校1年生

問題文全文(内容文):
$y=x^4-2x^2-3$ の最小値とそのときの$x$を求めよ。

$y=2(x^2+2x)^2$$-4(x^2+2x)$$+3$ の最小値とそのときの$x$を求めよ。

$x \geqq 0,y \geqq 0,x+y=1$のとき、$xy$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。

問 $P=x^2-2xy+3y^2$$-2x+10y$$+2$の最小値を求めよ。
単元: #数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$y=x^4-2x^2-3$ の最小値とそのときの$x$を求めよ。

$y=2(x^2+2x)^2$$-4(x^2+2x)$$+3$ の最小値とそのときの$x$を求めよ。

$x \geqq 0,y \geqq 0,x+y=1$のとき、$xy$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。

問 $P=x^2-2xy+3y^2$$-2x+10y$$+2$の最小値を求めよ。
投稿日:2018.04.20

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次の定義域における関数$y=-x^2-2x+1$の最大値、最小値を求めよ。
(1)$-3 \leqq x \leqq 0$
(2)$1 \leqq x \leqq 2$
(3)$-2 \leqq x \leqq -1$
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中学校、高等学校までに学ぶ「因数分解の公式」一覧の解説
①$ma\pm mℓ=m(a \pm ℓ)$
②$x^2 \pm 2xy+y^2=(x \pm y)^2$
③$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$
④$x^2 +(a+ℓ) x + aℓ=(x + a)(x+ℓ)$
⑤$acx^2+(ad+ℓc)x+ℓd=(ax+ℓ)(cx+d)$
⑥$x^3\pm y^3=(x+y)(x^2\mp xy+y^2)$
⑦$a^2+ℓ^2+c^2+2aℓ+2ℓc+2ca=(a+ℓ+c)^2$
⑧$a^3\pm 3a^2ℓ+3aℓ^2\pmℓ^3=(a \pmℓ)^3$
⑨$a^3+ℓ^3+c^3-3aℓc=(a+ℓ+c)(a^2+ℓ^2c^2-ℓc-ca-aℓ)$
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