福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題042〜明治大学2019年度理工学部第１問(3)〜定積分で表された関数

問題文全文(内容文)：
(3)関数f(x)が等式

f (x) = π x \sin x + \frac{2 π}{\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (t) d t}

を満たすとき、

f (x) = π x \sin x - ス + \sqrt{セ}

または

f (x) = π x \sin x - ス - \sqrt{セ}

である。

2019明治大学理工学部過去問

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(3)関数f(x)が等式

f (x) = π x \sin x + \frac{2 π}{\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (t) d t}

を満たすとき、

f (x) = π x \sin x - ス + \sqrt{セ}

または

f (x) = π x \sin x - ス - \sqrt{セ}

である。

2019明治大学理工学部過去問

投稿日：2022.12.27

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単元： #大学入試過去問(数学)#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{n} d x

= \frac{4^{n} (n!)^{2}}{(2 n + 1)!}

を示せ

出典：2016年信州大学医学部　入試問題

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題055〜大阪大学2017年度理系第５問〜回転体と回転体の交わりの部分の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

　xy平面上で放物線y=

x^{2}

と直線y=2で囲まれた図形を、y軸のまわりに1回転してできる回転体をLとおく。回転体Lに含まれる点のうち、xy平面上の直線x=1からの距離が1以下のもの全体がつくる立体をMとおく。
(1)

t

を

0 ≦ t ≦ 2

を満たす実数とする。xy平面上の点(0,

t

)を通り、
y軸に直交する平面によるMの切り口の面積を

S (t)

とする。

t = (2 \cos θ)^{2}

(\frac{π}{4} ≦ θ ≦ \frac{π}{2})

のとき、

S (t)

を

θ

を用いて表せ。
(2)Mの体積Vを求めよ。

2017大阪大学理系過去問

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大学入試問題#215　宮崎大学(2011)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{3} \frac{x^{2}}{x (x + 1)}

を計算せよ。

出典：2011年宮崎大学　入試問題

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}

出典：2001年横浜国立大学　入試問題

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福田のおもしろ数学091〜定積分と軌跡

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\int_{x}^{y} (| t | - 1) d t

=0 を満たす点(

x

y

)の軌跡を図示せよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題042〜明治大学2019年度理工学部第１問(3)〜定積分で表された関数

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