問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$　三角形ABCの内接円の半径をr,　外接円の半径をRとし、h=$\frac{r}{R}$とする。
また、$\mathrm{\angle }$A=2α,　$\mathrm{\angle }$B=2β,　$\mathrm{\angle }$C=2γ とおく。
(1)h=4$\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$となることを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のときh≦$\sqrt{2}-1$が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦$\frac{1}{2}$が成り立つことを示せ。また等号が成り立つのはどのような場合か。

2018東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
◎$0\leqq \theta <2\pi$のとき、次の不等式を解こう。

①$\sin (\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{6})\geqq {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

②$\cos (\theta -{\displaystyle \frac{\pi }{6})\geqq {\displaystyle \frac{1}{2}}}$

③$\tan (\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{4})>\sqrt{3}}$

問題文全文(内容文)：
平面上の長さ3の線分AB上に、$AP=t(0<t<3)$を満たす点Pをとる。
中心を$O$とする半径1の円Oが、線分ABと点Pで接しているとする。
$\alpha =\mathrm{\angle }OAB,\beta =\mathrm{\angle }OBA$
とおく。$\tan \alpha ,\tan \beta ,\tan (\alpha +\beta )$を$t$で表すと、
$\tan \alpha =\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}},\tan \beta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}},$
$\tan (\alpha +\beta )=\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$である。
$0<\alpha +\beta <\frac{\pi }{2}$であるようなtの範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$である。
tは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$の範囲にあるとする。点$A,B$から円Oに引いた接線の接点のうち、
Pでないものをそれぞれ$Q,R$とすると、$\mathrm{\angle }QAB+\mathrm{\angle }RBA<\pi$である。
したがって、線分AQのQの方への延長と線分BRのRの方への延長は交わり、
その交点をCとすると、円Oは三角形ABCの内接円である。
このとき、線分CQの長さをtで表すと$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$である。
また、$t$が$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$の範囲を動くとき、三角形ABCの面積Sの取り得る値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
aを正の整数とする。$\theta$の方程式$\sin (a\theta )+\sqrt{3}\cos (a\theta )=1$ ・・・(＊) がある。
(1)$\sin (\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{3}}$)を$\sin \theta ,\cos \theta$の式で表せ。
(2)$a=1$のとき、(＊)を$0\leqq \theta <2\pi$において表せ。
(3)(＊)の$\theta \geqq 0$を満たすθのうち、小さい方から4つをaを用いて表せ。
(4)Nを正の整数とする。$0\leqq <2\pi$において、(＊)の解がちょうど2N個存在するようなaの値の範囲をNを用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
①$sin3\alpha =3\sin \alpha -4{\sin }^3\alpha$を証明しよう。

②$cos3\alpha =3\cos \alpha -4{\cos }^3\alpha$を証明しよう。