問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

$1$個のさいころを$4$回続けて投げる

反復試行において、

さいころの出る目を順に$X_1,X_2,X_3,X_4$として、

$xy$平面上の$4$点$P_1,P_2,P_3,P_4$を

以下のように定める。

$1$.原点$O$から$x$軸の正の向きに$X_1$だけ進んだ位置に

ある点を$P_1$とする。

$2$.$P_1$から$y$軸の正の向きに$X_2$だけ進んだ位置に

ある点を$P_2$とする。

$3$.$P_2$から$x$軸の負の向きに$X_3$だけ進んだ位置に

ある点を$P_3$とする。

$4$.$P_3$から$y$軸の負の向きに$X_4$だけ進んだ位置に

ある点を$P_4$とする。

例えば、さいころの出た目が順に$3,2,5,5$ならば

$P_1,P_2,P_3,P_4$の座標はそれぞれ

$(3,0),(3,2),(-2,2),(-2,-3)$となる。

(1)$P_4$が$O$と一致する確率は$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}}$である。

(2)線分$OP_1$と線分$P_3P_4$が共有点をもつ確率は

$\dfrac{\boxed{エオ}}{\boxed{カキク}}$である。

ただし、線分は両方の端点を含むものとする。

(3)$P_4$の座標が$(3,3)$である確率は

$\dfrac{\boxed{ケ}}{\boxed{コサシ}}$である。
　　　　

問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$p,q$素数$f(x)=x^2+px+q$が次の条件を満たす

（ア）
ある実数$a$に対して$f(a) \lt 0$

（イ）
任意の整数$n$に対して$f(n) \geqq 0$

$f(x)$を求めよ

出典：高知大学　過去問

問題文全文(内容文)：
棒を動かして正方形からコインを出す問題を解説していきます。

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
$\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)$と$\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)$が、
次の$(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})$のいずれかを
満たしているとき$\overrightarrow{ a }$は$\overrightarrow{ b }$より前であるといい、
$\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }$と表す。
$(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1$かつ
$a_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1$かつ$a_2=b_2$かつ$a_3 \lt b_3$

空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}$の要素を
前から順に$\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }$とする。
ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。
つまり、$P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}$であり、
$\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)$
を満たしている。次の各設問に答えよ。
(1)$\overrightarrow{ p_{67} }$を求めよ。
(2)集合$\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。

2022早稲田大学商学部過去問