【数Ⅱ】【微分法と積分法】3次関数と接線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
曲線y=x³-5x²+5x+8と、その曲線上の点(3,5)のおける接線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線y=x³-5x²+5x+8と、その曲線上の点(3,5)のおける接線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

投稿日：2025.04.02

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第４問〜ピラミッドを切って体積を求める

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

(1)

x y z

空間において

| x | + | y | + | z | ≦ 1

を満たす立体の体積は

\frac{ア イ}{ウ エ}

である。
(2)aを実数としたとき、xyz空間において

| x - a | + | y - a | + | z | ≦ 1, x ≧ 0, y ≧ 0, z ≧ 0

を満たす立体の体積V(a)は

(a) a < \frac{オ カ}{キ ク}

のとき、

V (a) = 0

(b) \frac{オ カ}{キ ク} ≦ a < 0

のとき、

V (a) = \frac{ケ コ a^{3} + サ シ a^{2} + ス セ a + ソ タ}{チ ツ},

(c) 0 ≦ a < \frac{テ ト}{ナ ニ}

のとき、

V (a) = \frac{ヌ ネ a^{3} + ノ ハ a + ヒ フ}{ヘ ホ},

(d) \frac{テ ト}{ナ ニ} ≦ a < \frac{マ ミ}{\boxe $ d ム メ}

のとき、

V (a) = \frac{モ ヤ a^{3} + ユ ヨ a^{2} + ラ リ a}{ル レ},

(e) \frac{マ ミ}{ム メ} ≦ a

のとき、

V (a) = \frac{ロ ワ}{ヲ ン}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

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大学入試問題#485「計算ミスに注意」　九州歯科大学(2016)　#定積分　視聴者の僚太さんの紹介で投稿しました。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 2}^{3} (3 \sqrt{x^{4} - 6 x^{2} + 9} - 4 x) d x

出典：2016年九州歯科大学　入試問題

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福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第３問〜３次方程式の解の個数

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを実数の定数として3次関数

f (x) = 9 x^{3} - 9 x + a

を考える。
(1)

y = f (x)

のグラフとx軸の共有点が2つ以上あるようなaの範囲は

ネ \sqrt{ノ} ≦ a ≦ ハ \sqrt{ヒ}

である。
(2)

a = ハ \sqrt{ヒ}

のとき、方程式

f (x) = 0

の最も小さい解は

\frac{フ}{ヘ} \sqrt{ヒ}

であり、

y = f (x)

のグラフとx軸の囲む図形の面積は

\frac{マ}{ミ}

である。

2022上智大学文系過去問

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