問題文全文(内容文)：
$x^7=1,x \neq 1$のとき、
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x}+$
$\dfrac{x^5}{1+x^3}+\dfrac{x^6}{1+x^5}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
以下の2次方程式がただ1つの共通な実数解をもつような定数$k$の値を求めよ。
また、その共通会を求めよ。
$x^2+(k-4)x-2=0$　・・・①
$x^2-2x-k=0$　・・・②

次の問いに答えよ。
（1）
すべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。

（2）
すべての実数$x$について不等式$(k-2)x^2-2(k-1)x+3k-5 \geqq 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。

（3）
2次不等式$x^2-kx+k+3 \leqq 0$を満たす実数$x$が存在するような定数$k$の値の範囲を求めよ。

（4）
$x \geqq 2$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。

（5）
$-2 \leqq x \leqq 0$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \geqq 0$が成り立つような$k$の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　図形の計量(10)
1辺の長さがaの正四面体の全ての辺に接する球の半径を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$[(45+\sqrt{2021})^{2021}]$の$1$の位の数を求めよ.

問題文全文(内容文)：
平面上の長さ3の線分AB上に、$AP=t\ (0 \lt t \lt 3)$を満たす点Pをとる。
中心を$O$とする半径1の円Oが、線分ABと点Pで接しているとする。
$\alpha=\angle OAB,\ \beta=\angle OBA$
とおく。$\tan\alpha,\ \tan\beta,\tan(\alpha+\beta)$を$t$で表すと、
$\tan\alpha=\boxed{あ},\ \tan\beta=\boxed{い},$
$\ \tan(\alpha+\beta)=\boxed{う}$である。
$0 \lt \alpha+\beta \lt \frac{\pi}{2}$であるようなtの範囲は$\boxed{え}$である。
tは$\boxed{え}$の範囲にあるとする。点$A,\ B$から円Oに引いた接線の接点のうち、
Pでないものをそれぞれ$Q,\ R$とすると、$\angle QAB+\angle RBA \lt \pi$である。
したがって、線分AQのQの方への延長と線分BRのRの方への延長は交わり、
その交点をCとすると、円Oは三角形ABCの内接円である。
このとき、線分CQの長さをtで表すと$\ \boxed{お}$である。
また、$t$が$\boxed{え}$の範囲を動くとき、三角形ABCの面積Sの取り得る値の範囲は$\boxed{か}$である。

2022明治大学理工学部過去問