15愛知県教員採用試験（数学：1番整数問題） - 質問解決D.B.（データベース）

15愛知県教員採用試験（数学：1番　整数問題）

問題文全文(内容文)：

x, y \in N

7 x + 4 y = 175

(1)(x,y)の個数
(2)|x-y|の最大値

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y \in N

7 x + 4 y = 175

(1)(x,y)の個数
(2)|x-y|の最大値

投稿日：2020.11.03

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問題文全文(内容文)：

2 P^{4} - P^{2} + 16

が平方数となるような素数

P

をすべて求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1) a, b, nは自然数の定数で、bは4の倍数ではなく、n

\geq

2 とする。aが

2^{n}

の倍数であるが、

2^{n + 1}

の倍数ではないとき、a(a+b), 2a(2a + b) のいずれかは、

2^{n + 1}

の倍数であるが、

2^{n + 2}

の倍数ではないことを示せ。
(2) bは自然数の定数で、4の倍数ではないとする。3以上の任意の自然数nに対して、次を満たす自然数

a_{n}

が存在することを示せ。

\frac{a_{n} (a_{n} + b)}{2^{2^{n}}}

は、小数第n位の数字が5である小数第n位までの有限小数で表される。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(a + 1) (a - 1) (b + 1) (b - 1) = 4 a b

をみたす整数を求めよ．

(a, b) (a < b)

関西医科大過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

自然数1, 2, 3, ...,

n

のうち、

n

と互いに素であるものの個数を

f (n)

とする。
(1)自然数

a

b

c

及び相異なる素数

p

q

r

に対して、等式

f (p^{a} p^{b} p^{c})

p^{a - 1} p^{b - 1} p^{c - 1} (p - 1) (q - 1) (r - 1)

が成り立つことを示せ。
(2)

f (n)

が

n

の約数となる5以上100以下の自然数

n

をすべて求めよ。

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福田のおもしろ数学039〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その2フェルマー数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#その他#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明　その2

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