福田のおもしろ数学347〜余りを求める問題 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学347〜余りを求める問題

問題文全文(内容文):
整数$a$に対して$a^2$を自然数$n$で割ると1余る。次の各場合に$a$を$n$で割った余りを求めて下さい。$(1)n=16 (2)n=3^k$ ($k$は自然数)
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
整数$a$に対して$a^2$を自然数$n$で割ると1余る。次の各場合に$a$を$n$で割った余りを求めて下さい。$(1)n=16 (2)n=3^k$ ($k$は自然数)
投稿日:2024.12.14

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問題文全文(内容文):
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$\sqrt{a×2^b}$が整数となる確率を求めよ。

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問題文全文(内容文):
正整数$a$と正の奇数
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(1)
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(2)
$q$を全て求めよ。


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問題文全文(内容文):
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
(1)$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ



(2)$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ


出典:東京大学入試 過去問
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