合同式の基本 ２０２１問題 - 質問解決D.B.（データベース）
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合同式の基本　２０２１問題

問題文全文(内容文)：
$2021^{2021}$を$15$で割った余りを求めよ.
単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2021^{2021}$を$15$で割った余りを求めよ.
投稿日：2020.11.03

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pを素数、kを自然数とする。
12p²+12p+1=k²を満たすようなpの値を求めよ。
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問題文全文(内容文)：
1⃣
$\alpha$は7で割れば3余る自然数、$\beta$は7で割れば4余る自然数である。
このとき、次の数を7で割った余りを求めよ。
(a) $\alpha + 2 \beta$
(b) $\alpha^3$
(c) $\beta⁵⁰$


2⃣
$2000²⁰⁰⁰$を12で割ったときの余りを求めよ。


3⃣
$49¹²³$の一の位の数字を求めよ。
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(1)整数a,b,cが$a^2+b^2=c^5$を満たすとき、a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数である。このことを合同式を利用して証明せよ。
(2)nが自然数のとき、$n^3+1$が3で割り切れるものをすべて求めよ。
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$n$ を整数とするとき、$n^7 - n$ を $210$ で割った余りを求めよ。
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