鋭角三角形ABCにおいて,辺BC,CA,ABの中点を,それぞれD,E,Fとすると,△AFE,△BDF,△CEDの外接円は,どれも△ABCの外心Oを通ることを証明せよ。【数A|図形の性質】 - 質問解決D.B.(データベース)

鋭角三角形ABCにおいて,辺BC,CA,ABの中点を,それぞれD,E,Fとすると,△AFE,△BDF,△CEDの外接円は,どれも△ABCの外心Oを通ることを証明せよ。【数A|図形の性質】

問題文全文(内容文):
鋭角三角形$ABC$において,辺$BC$,$CA$,$AB$の中点を,それぞれ$D$,$E$,$F$とすると,$\triangle AFE$,$\triangle BDF$,$\triangle CED$の外接円は,どれも$\triangle ABC$の外心$O$を通ることを証明せよ。
チャプター:

00:00 問題文の確認と外心Oの性質の振り返り
01:27 外心と各辺の中点を結ぶ線分が垂直(90°)になる理由
02:20 四角形AFOEが円に内接する条件(対角の和180°・直径に対する円周角)
03:56 証明記述の書き方(△AFEの外接円がOを通ることの証明)
05:12 「同様に」を用いて残りの2つの三角形についても証明をまとめる

単元: #数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
鋭角三角形$ABC$において,辺$BC$,$CA$,$AB$の中点を,それぞれ$D$,$E$,$F$とすると,$\triangle AFE$,$\triangle BDF$,$\triangle CED$の外接円は,どれも$\triangle ABC$の外心$O$を通ることを証明せよ。
投稿日:2026.10.01

<関連動画>

近畿大(医)確率

アイキャッチ画像
単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
1~nの自然数から3つ選ぶ.
3の数のどの2つも連続でない確率を求めよ.

2021近畿大(医)
この動画を見る 

整数問題【一橋大学】【数学 入試問題】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$x$は0でない実数とする。$x-\dfrac{1}{x}$が0以外の整数ならば$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数でないことを示せ。

一橋大過去問
この動画を見る 

福田の数学〜神戸大学2022年理系第5問〜指数方程式と整数解

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
a,bを実数、$p$を素数とし、$1 \lt a \lt b$とする。以下の問いに答えよ。

(1)x,y,zを0でない実数とする。$a^x=b^y=(ab)^z$ならば$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$であることを示せ。
(2)m,nを$m \gt n$を満たす自然数とし、$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}$とする。m,nの値をpを用いて表せ。
(3)m,nを自然数とし、$a^m=b^n=(ab)^p$とする。bの値をa,pを用いて表せ。

2022神戸大学理系過去問
この動画を見る 

【数学A/中間テスト対策】順列の基本

アイキャッチ画像
単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師: 理科大卒の超絶わかりやすい数学・物理
問題文全文(内容文):
6人の中から3人選んで、部長、副部長、会計を1名ずつ決めるとき、その方法は何通りあるか求めよ。
この動画を見る 

大阪大 確率 3次式 Mathematics Japanese university entrance exam

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
サイコロを3回投げて出た目を順に$l,m,n$として$f(x)=x^3+lx^2+mx+n$について

(1)
$f(x)$が$(x+1)^2$で割り切れる確率は?

(2)
$f(x)$が極大値・極小値もとる確率は?

出典:2012年大阪大学 過去問
この動画を見る 
トップへ戻る