三重大 対数と二次関数 - 質問解決D.B.(データベース)

三重大 対数と二次関数

問題文全文(内容文):
$\alpha \gt 0$とする.
$f(x)=\log_3 \left(-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}\alpha x+9 \right)$

$f(x)$が整数となる$x$が$0\leqq x\leqq \alpha$の範囲でちょうど$6$個あるような$\alpha$の範囲を求めよ.

三重大過去問
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#2次関数#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha \gt 0$とする.
$f(x)=\log_3 \left(-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}\alpha x+9 \right)$

$f(x)$が整数となる$x$が$0\leqq x\leqq \alpha$の範囲でちょうど$6$個あるような$\alpha$の範囲を求めよ.

三重大過去問
投稿日:2020.11.20

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問題文全文(内容文):
$a,b,c,d,e$は正の数
$ab=1,bc=2,cd=3,de=4,ea=5$のとき
$a=?$
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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ $b,c$を実数、$q$を正の実数とする。放物線$P:y=-x^2+bx+c$の頂点の$y$座標が
$q$のとき、放物線$P$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を$q$を用いて表せ。

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DE+EF=?
*図は動画内参照

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ aとbを正の整数とし、f(x)=ax^2-bx+4\ とおく。2次方程式f(x)=0は\\
異なる2つの実数解をもつとする。\\
(\textrm{a})2次方程式f(x)=0の2つの解がともに整数であるとき\\
\left\{
\begin{array}{1}
a=1  \\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.  
または 
\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\
\\
である。\\
\\
(\textrm{b})b=7とする。2次方程式f(x)=0の2つの解のうち一方が整数であるとき、\\
a=\boxed{\ \ エ\ \ }であり、f(x)=0の2つの解は\\
\\
x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}

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指導講師: 3rd School
問題文全文(内容文):

1.以下の文字式を[]内の文字について降べきの順に整理しなさい
 (1)$a^3+a^2+a+4a^4+6a^6-3a^4$ [a]
 (2)$x^2+2y^2+z^2-xy+yz+zx$ [z]

2.$A=x^2-ax+1,B=a^2+3ax+2$のとき$A-${$3B+(A-B)$}を計算しなさい。



1.次の式を計算しなさい
 $(-2ab^3)^3$

2.次の式を展開しなさい
 (1)$(a-3b)^2$
 (2)$(2+3a)(2-3a)$
 (3)$(a+5)(a-6)$

3.次の式を展開しなさい
 (1)$(x^2+2x+1)^2$
 (2)$(4a^2+9)(2a-3)(2a+3)$



1.次の式を因数分解しなさい
 (1)$2a^2x-4ab$
 (2)$x^2+6x+9$
 (3)$x^2-5x+6$
 (4)$16a^2-9b^2$

2.次の式を因数分解しなさい
 (1)$x^2+x+\displaystyle \frac{1}{4}$
 (2)$4x^2-16$



1.次の式を因数分解しなさい
 (1)$2x^2-5x-3$
 (2)$9x^2+3ab-2b^2$
 (3)$3x^2-11ab-4b^2$
 (4)$8x^2-14xy-15y^2$

2.次の式を因数分解しなさい
 (1)$4a^2-b^2-2bc-c^2$
 (2)$(x+y+1)(x+y+3)-15$
 (3)$2x^2-2y^2+3xy+x+2y$
 (4)$(x+y)^2-4(x+y)+4$



1.次の式を展開しなさい
 (1)$(2x-1)^3$
 (2)$(2x+3)(4x^2+6x+9)$

2.次の式を因数分解しなさい
 (1)$1-8a^3$
 (2)$216x^3+125y^3$



1.次の循環小数を分数で表せ
 (1)$0.\dot{ 9 }$
 (2)$0.\dot{ 8 }\dot{ 3 }$



1.次の値を求めなさい
 (1)$|\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 5 }|$
 (2)$|1|-|-2|$
 (3)$|\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }||\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }|$

2.次の値を求めなさい
 (1)$\sqrt{ 32 }+\sqrt{ 128 }$
 (2)$(2+\sqrt{ 2 })^2$
 (3)$\sqrt{ 3+2\sqrt{ 2 } }$



1.次の式を簡単にしなさい
 (1)$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{ 5 }}$

 (2)$\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 6 }}{\sqrt{ 3 }}$

 (3)$\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }}$


2.$2\sqrt{ 2 }$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき、次の式の値を求めなさい
 (1)$a$
 (2)$b$
 (3)$\displaystyle \frac{a}{b}$



1.$x=\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }},y=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 2 }}$のとき、次の式の値を求めなさい
 (1)$x+y,xy$
 (2)$x^2+y^2$
 (3)$x^3+y^3$



1.$a \gt b$のとき、次の□にあてはまる不等号を入れなさい。
 (1)$-2a+5□-2b+5$
 (2)$3a□3b$


2.次の不等式を解きなさい
 (1)$5x+6 \lt 11$
 (2)$-6x+1 \geqq 19$
 (3)$3(2x+1) \gt -(4x+5)+2$



1.次の連立不等式を解きなさい
 (1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 2 \lt 9-x \\
x + 4 \geqq 3x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

 (2)$3x-9 \lt x-3 \lt 6x+7$
 (3)$0.2x-0.1 \leqq 0.1x+0.7 \lt -0.1x+2.1$



1.次の等式と不等式を解きなさい
 (1)$|2x-5|=3$
 (2)$|3x-1| \lt 1$
 (3)$|3x-2| \geqq x+2$



1.以下の集合に関する問に答えなさい
 (1)3以下の自然数からなる集合$A$を書き並べて表しなさい
 (2)正の偶数からなる集合$B$を式を用いた形で表せ
 (3)1けたの4の倍数からなる集合$C$の部分集合をすべて書きなさい

2.$D=${$x|x$は$1$けたの奇数}とするとき、次の□に$ \in $または$ \notin $を入れなさい
 (1)$2□D$
 (2)$7□D$
 (3)$13□D$



1.全体集合$U=${$1,2,3,4,5,6,7,8,9$}の部分集合$A,B$について、
 $A=${$1,2,4,6,8$}
 $B=${$1,3,6,9$}
 のとき、次の集合を求めなさい
 (1)$A \cap B$
 (2)$A \cup B$
 (3)$\overline{A \cap B}$
 (4)$\overline{\overline{A} \cup B}$



1.次の命題の真偽を調べなさい
 (1)実数$a$について$a \geqq 2$ならば$a \gt 0$
 (2)自然数$m,n$について、$mn$が偶数ならば$m,n$はともに偶数

2.$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数であることを証明しなさい
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