福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題033〜浜松医科大学2016年度理系第３問〜指数方程式の解の個数

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。

lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}} = 0

(1)方程式

2^{x} = x^{2} (x > 0)

の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

を考える。

(a)

方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

の実数解の個数を求めよ。

(b)

方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

でa,xがともに正の整数となるa,xの組

(a, x)

をすべて求めよ。ただし

a \neq x

とする。

2016浜松医科大学理系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。

lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}} = 0

(1)方程式

2^{x} = x^{2} (x > 0)

の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

を考える。

(a)

方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

の実数解の個数を求めよ。

(b)

方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

でa,xがともに正の整数となるa,xの組

(a, x)

をすべて求めよ。ただし

a \neq x

とする。

2016浜松医科大学理系過去問

投稿日：2022.12.18

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問題文全文(内容文)：

x^{2} + 2 x + 5 = 0 の 解 を α, β と す る . (2 - α) (2 - β) を 求 め よ .

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'08大阪教育大学過去問題

f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 k x + 3 k + 2

の

- 1 ≦ x ≦ 1

における最大値

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2022北海道大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - (2 k - 1) x^{2} + (k^{2} - k + 1) x -

k + 1

(1)

f (k - 1)

の値を求めよ.
(2)

| k | < 2

のとき,不等式

f (n) ≧ 0

を解け.

2022北海道大過去問

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共テ数学90％取る勉強法

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指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です

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高校数学：数学検定準1級2次：問題6 3次方程式の解と係数の関係

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の２つの３次方程式

x^{3} + 10 x^{2} + a x ＋ 14 ＝ 0

x^{3} + 2 x^{2} + b x － 2 ＝ 0

はそれぞれ異なる３個の解をもちますが、そのうちの２個は共通な解です。このとき、定数

a, b

の値および共通な２個の解を求めなさい。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題033〜浜松医科大学2016年度理系第３問〜指数方程式の解の個数

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