福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第6問〜関数の極値と回転体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第6問〜関数の極値と回転体の体積

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{6}$ 関数$y$=$e^x\sin x$は$x$=$a$(0<$a$<$\pi$)において極値を取る。このとき、
$a$=$\frac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\pi$である。また、曲線$y$=$e^x\sin x$(0≦$x$≦$a$)と直線$x$=$a$および$x$軸によって囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vは、
$p$=$\frac{\boxed{セ}}{\boxed{ソ}}$として、V=$\frac{\boxed{タ}e^{px}+\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}\pi$
である。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{6}$ 関数$y$=$e^x\sin x$は$x$=$a$(0<$a$<$\pi$)において極値を取る。このとき、
$a$=$\frac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\pi$である。また、曲線$y$=$e^x\sin x$(0≦$x$≦$a$)と直線$x$=$a$および$x$軸によって囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vは、
$p$=$\frac{\boxed{セ}}{\boxed{ソ}}$として、V=$\frac{\boxed{タ}e^{px}+\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}\pi$
である。
投稿日:2023.08.20

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int x \sin\displaystyle \frac{x}{2} dx$

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問題文全文(内容文):
次の2つの3次方程式
$x^3+10x^2+ax+14=0$
$x^3+2x^2+bx-2=0$
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問題文全文(内容文):
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(1) $\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$で定められる点Pを考える。$s,t$が $2s+t \leqq 2,$
$s \geqq 0,t \geqq 0$を満たすながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。

(2) $\overrightarrow{ OQ }=(1-u)\overrightarrow{ QA }+2u\overrightarrow{ QB }$で定められる点$Q$を考える。$u$が$0 \leqq u \leqq 1$を
満たしながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。
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問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$0\leqq \theta \leqq 2\pi$とする.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のグラフをかき面積を求めよ.
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \dfrac{e^x-e^{-x}}{\log (1+x)}$
を求めよ.
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