昭和(医) 華麗な解法 - 質問解決D.B.(データベース)

昭和(医) 華麗な解法

問題文全文(内容文):
$x^3-3x^2+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$\alpha^2,\beta^2,\delta^2$を解にもつ3次方程式を求めよ.
3次の係数は1である.

昭和大(医)過去問
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^3-3x^2+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$\alpha^2,\beta^2,\delta^2$を解にもつ3次方程式を求めよ.
3次の係数は1である.

昭和大(医)過去問
投稿日:2021.08.21

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問題文全文(内容文):
これを解け.
$(x^2+3x+2)(x^2+9x+18)=168x^2$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x+\dfrac{1}{x}=\sqrt3$のとき,$x^{18}+x^{12}+x^6+1$の値を求めよ.
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東邦大(医)三次方程式が自然数解を持つ条件

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a$は正の整数である.
$x^3-20x^2+(100-a)x+8a-23=0$が正の整数解をただ一つもつとする.
$a$の値を求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x(x-3)(x+3)+3k(x-1)(x+1)=0$ $(k \gt 0)$

(1)
3つの実数解をもつことを示せ

(2)
ただ1つの正の解が$1$と$1+\displaystyle \frac{2}{k}$の間にあることを示せ

出典:1967年京都大学 過去問
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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^4-2x^3+3x^2-4x+1=0$の4つの解を$\alpha,\beta,\zeta \delta$とする.
$\alpha^4+\beta^4+\zeta^4+\delta^4$の値を求めよ.

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