東邦大（医）三次方程式が自然数解を持つ条件 - 質問解決D.B.（データベース）
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東邦大（医）三次方程式が自然数解を持つ条件

問題文全文(内容文)：
$a$は正の整数である.
$x^3-20x^2+(100-a)x+8a-23=0$が正の整数解をただ一つもつとする.
$a$の値を求めよ.

2016東邦大(医)過去問
単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a$は正の整数である.
$x^3-20x^2+(100-a)x+8a-23=0$が正の整数解をただ一つもつとする.
$a$の値を求めよ.

2016東邦大(医)過去問
投稿日：2020.11.18

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$\boxed{3}-(2)$
$z=1+\sqrt3 i$のとき,
$1+z+z^2+z^3+z^4+z^5$の値を求めよ.
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$ x^2-\sqrt3x+1=0$のとき,
$x^{30}+\dfrac{1}{x^{30}}$の値を求めよ.
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◎次の式を計算しよう。

①$(5+2i)+(-2-i)$

②$(-12+3i)-(-7-2i)$

③$(1+3i)(2+i)$

④$(5-2i)^2$

⑤$(2+i)(2-i)$

⑦$7i^{3}$
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$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.

(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.

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問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(1+x^2)^2=4x(1-x^2)$
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