大学入試問題#251 新潟大学(2012) #相加相乗平均 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#251 新潟大学(2012) #相加相乗平均

問題文全文(内容文):
$a,b,c,d$:正の実数
$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[ 4 ]{ abcd }$を示せ

出典:2012年新潟大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題掲示
00:10 本編スタート
03:52 作成した解答①の掲載
04:05 作成した解答②の掲載

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a,b,c,d$:正の実数
$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[ 4 ]{ abcd }$を示せ

出典:2012年新潟大学 入試問題
投稿日:2022.07.11

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$e^π > 22$を示してください。
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次の問いに答えよ。
(1)
$x^2-6x+3$で割ると、商が$2x-3,$余りが$3x$である整数$A$を求めよ。

(2)
$x^3+3x^2+2x+1$を$B$で割ると、商が$x+1,$余りが$x+2$になる。
整数$B$を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$|x| \leqq 1,|y| \leqq 1$のとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+$$2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$$ \leqq 1$
が成り立つことを示せ。
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$16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1$を求めよ.
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$x\neq 0$であり,$x$は実数であるとする.
$\dfrac{x}{x^2+x+1}=a$
$\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}$の値を$a$で表せ.
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