大学入試問題#251 新潟大学(2012) #相加相乗平均 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#251 新潟大学(2012) #相加相乗平均

問題文全文(内容文):
$a,b,c,d$:正の実数
$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[ 4 ]{ abcd }$を示せ

出典:2012年新潟大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題掲示
00:10 本編スタート
03:52 作成した解答①の掲載
04:05 作成した解答②の掲載

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a,b,c,d$:正の実数
$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[ 4 ]{ abcd }$を示せ

出典:2012年新潟大学 入試問題
投稿日:2022.07.11

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次の計算をしよう。
$\dfrac{x^2-y^2}{x^2-(y-z)^2}\times\dfrac{(x-y)^2-z^2}{x^2-xy}\div \dfrac{x^2+2xy+y^2}{x^2+xy-xz}$
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$a,b,c>0$, $abc=1$ のとき
\begin{equation*}
\left(a-1+\frac{1}{b}\right) \left(b-1+\frac{1}{c}\right) \left(c-1+\frac{1}{a}\right) \leq 1
\end{equation*}
を証明して下さい。
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問題文全文(内容文):
$a,b,c$は正の実数
$\displaystyle \frac{abc}{(ab+1)(bc+1)(ca+1)} \leqq \displaystyle \frac{1}{8}$を証明せよ
等号式立条件も証明せよ

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問題文全文(内容文):
$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を

$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり

を求めよ.$n$は自然数である.

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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(5)
$b(\log a-\log b) \leqq a-b (a \gt 0, b \gt 0)$を証明せよ。
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