福田のおもしろ数学401〜極限関数の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学401〜極限関数の個数

問題文全文(内容文):

$f(x)=\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{\tan^{2n+1}x-\tan^n x+1}{\tan^{2n+2}x+\tan^{2n}x+1}$

$\left(0\leqq x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$のグラフを描いて下さい。
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$f(x)=\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{\tan^{2n+1}x-\tan^n x+1}{\tan^{2n+2}x+\tan^{2n}x+1}$

$\left(0\leqq x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$のグラフを描いて下さい。
投稿日:2025.02.06

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n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (\cos^2\sqrt{ x+1 }+\sin^2\sqrt{ x })$

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(2) $a_n$の一般項とその極限を求めよ。
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