高専数学 微積II #53(1)(2) 合成関数の微分法 - 質問解決D.B.(データベース)

高専数学 微積II #53(1)(2) 合成関数の微分法

問題文全文(内容文):
$z=f(x,y)$:全微分可能
$z_u,z_{\nu}$を$u,\nu,z_x,z_y$で表せ.

(1)$x=2u^2 \nu^3,y=u+3\nu$
(2)$x=u^2+\nu^2,y=\dfrac{u}{\nu}$
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#関数と極限#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$z=f(x,y)$:全微分可能
$z_u,z_{\nu}$を$u,\nu,z_x,z_y$で表せ.

(1)$x=2u^2 \nu^3,y=u+3\nu$
(2)$x=u^2+\nu^2,y=\dfrac{u}{\nu}$
投稿日:2021.08.03

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問題文全文(内容文):

$1,2,・・・,n$を並べるとき、$k$項目に$k$がこないような

並べ方の総数を$x_n$通りとする。

$n\geqq 3$のとき$x_n,x_{n-1},x_{n-2}$の関係式を作り、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{x_n}{n!}$を求めて下さい。
    
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不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と

置き換えて求めて下さい。
    
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1⃣-(7)
$\displaystyle \lim_{ n \to -0 } (\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}} - \sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}})$
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$\boxed{3}$
$\sqrt{\sqrt{3+{\sqrt{3+{\sqrt3+・・・}}}}}$の値を求めよ.
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問題文全文(内容文):
3⃣高 $f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ $(x \geqq 0)$の逆関数をg(x)
(1)g(x)を求めよ。
(2)y=g(x),x=2,x軸で囲まれた面積
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