数検準1級1次過去問（3番ベクトル） - 質問解決D.B.（データベース）

数検準1級1次過去問（3番　ベクトル）

問題文全文(内容文)：

| \vec{a} | = \sqrt{10}

| \vec{b} | = \sqrt{5}

\vec{a} ・ \vec{b} = - \sqrt{2}

\vec{a} ⊥ (\vec{a} + t \vec{b})

のとき

| \vec{a} + t \vec{b} |

を求めよ。

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

| \vec{a} | = \sqrt{10}

| \vec{b} | = \sqrt{5}

\vec{a} ・ \vec{b} = - \sqrt{2}

\vec{a} ⊥ (\vec{a} + t \vec{b})

のとき

| \vec{a} + t \vec{b} |

を求めよ。

投稿日：2020.11.30

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問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する

△ A B C

が

\vec{O A} + \sqrt{3} \vec{O B} + 2 \vec{O C} = \vec{0}

　を満たしている。
(1)内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}, \vec{O A} ・ \vec{O C}

を求めよ。
(2)

△ A B C

　の面積を求めよ。
(3)辺

B C

の長さ、および頂点Aから
辺

B C

に引いた垂線の長さを求めよ。

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問題文全文(内容文)：
点

O

を原点、

A (1, 1), B (1, - 1)

とする。
(1)　

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}

で定められる点Pを考える。

s, t

が　

2 s + t ≦ 2,

s ≧ 0, t ≧ 0

を満たすながら動くとき、点

P

の存在する範囲を図示せよ。

(2)　

\vec{O Q} = (1 - u) \vec{Q A} + 2 u \vec{Q B}

で定められる点

Q

を考える。

u

が

0 ≦ u ≦ 1

を
満たしながら動くとき、点

P

の存在する範囲を図示せよ。

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線

O X 、 O Y （ ∠ X O Y < 180 ° ）

上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
(1)

a = O A, b = O B

とする。点Cが

∠ X O Y

の二等分線上にあるとき、OCを実数

t （ t ≧ 0 ）

とa, bで表せ。
(2)

∠ X O Y

の二等分線と

∠ X A B

の二等分線の交点をPとする。

O A = 2, B = 3, A B = 4

のとき、OPをa, bで表せ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数検準1級1次過去問（3番 ベクトル）

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