問題文全文(内容文)：
①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=1$で、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$のなす角が120°であるとき、$3\vec{ a }-2\vec{ b }$の大きさを求めよう。

②$| \vec{ a } |=5,| \vec{ b } |=3,| \vec{ a } - 2\vec{ b } |=9、3\vec{ a }-2\vec{ b }$のなす角を$\theta$とするとき、$\cos \theta$の値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(2 ,2)$ ,$\vec{ b }=(3 ,1)$ のとき､$\vec{ x }-\vec{ b }$ が $\vec{ a }$に平行で､
かつ $| \vec{ x }+\vec{ b } |=4$ となるような$\vec{ x }$ を成分表示せよ｡

問題文全文(内容文)：
$\vec{a} \ne \vec{0}, \vec{b} \ne \vec{0}$ とする。
(1) $|\vec{a} + t \vec{b}|$ を最小にする実数 $t$ の値 $t_0$ と、
そのときの最小値 $m$ を、$|\vec{a}| , |\vec{b}| , \vec{a} + \vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 更に、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行でないとき、
$\vec{a} + t_0 \vec{b}$ と $\vec{b}$ は垂直であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する$\triangle ABC$が
$\overrightarrow{ OA }+\sqrt3\overrightarrow{ OB }+2\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$　を満たしている。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB },　\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC }$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$　の面積を求めよ。
(3)辺$BC$の長さ、および頂点Aから
辺$BC$に引いた垂線の長さを求めよ。