問題文全文(内容文)：
確率、等比数列　巴戦は平等な優勝決定法か？

（類）東大、神戸大

問題文全文(内容文)：
nは自然数とする。座標平面上の3点(0,0),(3n,0)(0,n)を頂点とする三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
一筆書きできる確率、一筆書きできない確率

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$

数列$\{a_n\}$を

$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,2,3,\cdots)$

により定め、数列$\{b_n\}$を

$\tan b_n=\dfrac{1}{a_n}$

により定める。

ただし、$0\lt b_n \lt \dfrac{\pi}{2}$であるものとする。

(1)$n\geqq 2$に対して、$a_{n+1}a_{n-1}-{a_n}^2$を求めよ。

(2)$m\geqq 1$($m$は整数)に対して、

$a_{2ｍ}･\tan(b_{2m+1}+b_{2m+2})$を求めよ。

(3)無限級数$\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} b_{2m+1}$を求めよ。

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$
x=?