福田の数学〜立教大学2023年経済学部第2問〜利息計算と漸化式

問題文全文(内容文)：

2

　1年目の初めに新規に100万円を預金し、2年目以降の毎年初めに12万円を追加で預金する。ただし、毎年の終わりに、その時点での預金額の8%が利子として預金に加算される。自然数

n

に対して、

n

年目の終わりに利子が加算された後の預金額を

S_{n}

万円とする。このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、

\log_{10} 2

=0.3010,　

\log_{10} 3

=0.4771とする。
(1)

S_{1}

S_{2}

をそれぞれ求めよ。
(2)

S_{n + 1}

を

S_{n}

を用いて表せ。
(3)

S_{n}

を

n

を用いて表せ。
(4)

\log_{10} 1.08

を求めよ。
(5)

S_{n}

＞513　を満たす最小の自然数

n

を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

に対して、

n

年目の終わりに利子が加算された後の預金額を

S_{n}

万円とする。このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、

\log_{10} 2

=0.3010,　

\log_{10} 3

=0.4771とする。
(1)

S_{1}

S_{2}

をそれぞれ求めよ。
(2)

S_{n + 1}

を

S_{n}

を用いて表せ。
(3)

S_{n}

を

n

を用いて表せ。
(4)

\log_{10} 1.08

を求めよ。
(5)

S_{n}

＞513　を満たす最小の自然数

n

を求めよ。

投稿日：2023.07.19

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問題文全文(内容文)：

a_{a + 2} = \frac{(a_{n + 1})^{3}}{(a_{n})^{2}}

a_{1} = 2

a_{2} = 4

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：1996年新潟大学　過去問

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問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とする。

\cos n θ

は

\cos θ

の

n

次式で表されることを証明してください。

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問題文全文(内容文)：
整数

n ≧ 2

であり,

a_{n} = \frac{(1 + \sqrt{3})^{n} + (1 - \sqrt{3})^{n}}{4}

である.

a_{n}

は整数であり,

a_{n}

を

3

で割った余りは

2

であることを示せ.

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問題文全文(内容文)：

a_{1} = - 30

であり,

9 a_{a + 1} = a_{n} - \frac{4}{3^{n}}

である.

a_{n}

が最大となる自然数

n

を求めよ.

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問題文全文(内容文)：
一般項を求めよ.

a_{1} = 2

a_{n + 1} = 30_{n} - 4 n + 2^{n} + 4

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