福田の数学〜立教大学2023年経済学部第2問〜利息計算と漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜立教大学2023年経済学部第2問〜利息計算と漸化式

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 1年目の初めに新規に100万円を預金し、2年目以降の毎年初めに12万円を追加で預金する。ただし、毎年の終わりに、その時点での預金額の8%が利子として預金に加算される。自然数$n$に対して、$n$年目の終わりに利子が加算された後の預金額を$S_n$万円とする。このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、$\log_{10}2$=0.3010, $\log_{10}3$=0.4771とする。
(1)$S_1$, $S_2$をそれぞれ求めよ。
(2)$S_{n+1}$を$S_n$を用いて表せ。
(3)$S_n$を$n$を用いて表せ。
(4)$\log_{10}1.08$を求めよ。
(5)$S_n$>513 を満たす最小の自然数$n$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 1年目の初めに新規に100万円を預金し、2年目以降の毎年初めに12万円を追加で預金する。ただし、毎年の終わりに、その時点での預金額の8%が利子として預金に加算される。自然数$n$に対して、$n$年目の終わりに利子が加算された後の預金額を$S_n$万円とする。このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、$\log_{10}2$=0.3010, $\log_{10}3$=0.4771とする。
(1)$S_1$, $S_2$をそれぞれ求めよ。
(2)$S_{n+1}$を$S_n$を用いて表せ。
(3)$S_n$を$n$を用いて表せ。
(4)$\log_{10}1.08$を求めよ。
(5)$S_n$>513 を満たす最小の自然数$n$を求めよ。
投稿日:2023.07.19

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【数B】数列:数列1,2,3, …,m(mは自然数)において、相異なる2数の積の総和を求めよ。95東工大,07筑波大,青山学院などで出題された問題です!

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
数列1,2,3, …,m(mは自然数)において、相異なる2数の積の総和を求めよ。
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福田の数学〜一橋大学2023年文系第4問〜群数列

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ xy平面上で、x座標とy座標がともに正の整数であるような各点に、下の図のような番号をつける。(※動画参照)点(m, n)につけた番号をf(m, n)とする。
たとえば、$f(1, 1)=1, f(3, 4)=19$ である。
(1)$f(m, n)+f(m+1, n+1)=2f(m, n+1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(m, n)+f(m+1, n)+f(m, n+1)+f(m+1, n+1)=2023$
となるような整数の組(m, n)を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(5)連立漸化式〜高校2年生

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=4a_n+b_n\\
b_{n+1}=a_n+4b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=2\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+4b_n\\
b_{n+1}=a_n+b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$  

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=1\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第2問(2)〜漸化式と和に関する不等式

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単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (2)a_1=4,\ \ \ 4a_{n+1}=2a_n+3(n=1,2,3,\ldots)で与えられる\\
数列\left\{a_n\right\}の一般項はa_n=\boxed{\ \ ア\ \ }である。また\sum_{n=1}^la_n \geqq 20\\
を満たす最小の自然数lは\boxed{\ \ イ\ \ }\ である。\hspace{75pt}
\end{eqnarray}

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題068〜千葉大学2017年度理系第11問〜部分和で定義された数列の極限

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#関数と極限#数列の極限#千葉大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{11}}$ 数列$\left\{a_n\right\}$を次の条件によって定める。
$a_1=2$,  $a_{n+1}=1+\frac{1}{\displaystyle1-\sum_{k=1}^n\frac{1}{a_k}}$ (n=1,2,3,$\cdots$)
(1) $a_5$を求めよ。
(2) $a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
(3) 無限級数$\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{a_k}$が収束することを示し、その和を求めよ。

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