問題文全文(内容文)：
[1]$c$を正の整数とする。$x$の2次方程式
　　$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0$　について考える。

(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると
　　$([\mathrm{ア}]x+[\mathrm{イ}])(x-[\mathrm{ウ}])$
　　であるから、①の解は
　　$x=-{\displaystyle \frac{[\mathrm{イ}]}{[\mathrm{ア}]},[\mathrm{ウ}]}$である。

(2)$c=2$のとき、①の解は
　　$x={\displaystyle \frac{-[\mathrm{エ}]\pm \sqrt{[\mathrm{オ}\mathrm{カ}]}}{[\mathrm{キ}]}}$
　　であり、大きい方の解を$a$とすると
　　${\displaystyle \frac{5}{a}={\displaystyle \frac{[\mathrm{ク}]+\sqrt{[\mathrm{ケ}\mathrm{コ}]}}{[\mathrm{サ}]}}}$
　　である。また、$m<{\displaystyle \frac{5}{a}<m+1}$を満たす整数は[シ]である。

(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
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太郎:①の解は$c$の値によって、ともに有理数である場合もあれば、
　　 ともに無理数である場合もあるね。
　　 $c$がどのような値のときに、解は有理数になるのかな。

花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。
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①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数$c$の個数は[ス]個である。

問題文全文(内容文)：
①
1.以下の文字式を[]内の文字について降べきの順に整理しなさい
　（1）$a^3+a^2+a+4a^4+6a^6-3a^4$　[a]
　（2）$x^2+2y^2+z^2-xy+yz+zx$　[z]

2.$A=x^2-ax+1,B=a^2+3ax+2$のとき$A-${$3B+(A-B)$}を計算しなさい。


②
1.次の式を計算しなさい
　$(-2a{b}^3{)}^3$

2.次の式を展開しなさい
　（1）$(a-3b{)}^2$
　（2）$(2+3a)(2-3a)$
　（3）$(a+5)(a-6)$

3.次の式を展開しなさい
　（1）$(x^2+2x+1{)}^2$
　（2）$(4a^2+9)(2a-3)(2a+3)$


③
1.次の式を因数分解しなさい
　（1）$2a^{2}x-4ab$
　（2）$x^2+6x+9$
　（3）$x^2-5x+6$
　（4）$16a^2-9b^2$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$x^2+x+{\displaystyle \frac{1}{4}}$
　（2）$4x^2-16$


④
1.次の式を因数分解しなさい
　（1）$2x^2-5x-3$
　（2）$9x^2+3ab-2b^2$
　（3）$3x^2-11ab-4b^2$
　（4）$8x^2-14xy-15y^2$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$4a^2-b^2-2bc-c^2$
　（2）$(x+y+1)(x+y+3)-15$
　（3）$2x^2-2y^2+3xy+x+2y$
　（4）$(x+y{)}^2-4(x+y)+4$


⑤
1.次の式を展開しなさい
　（1）$(2x-1{)}^3$
　（2）$(2x+3)(4x^2+6x+9)$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$1-8a^3$
　（2）$216x^3+125y^3$


⑥
1.次の循環小数を分数で表せ
　（1）$0.\dot{9}$
　（2）$0.\dot{8}\dot{3}$


⑦
1.次の値を求めなさい
　（1）$|\sqrt{3}-\sqrt{5}|$
　（2）$|1|-|-2|$
　（3）$|\sqrt{2}+\sqrt{3}||\sqrt{2}-\sqrt{3}|$

2.次の値を求めなさい
　（1）$\sqrt{32}+\sqrt{128}$
　（2）$(2+\sqrt{2}{)}^2$
　（3）$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$


⑧
1.次の式を簡単にしなさい
　（1）${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}}$

　（2）${\displaystyle \frac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}}$

　（3）${\displaystyle \frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}$


2.$2\sqrt{2}$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき、次の式の値を求めなさい
　（1）$a$
　（2）$b$
　（3）${\displaystyle \frac{a}{b}}$


⑨
1.$x={\displaystyle \frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}},y={\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}}}$のとき、次の式の値を求めなさい
　（1）$x+y,xy$
　（2）$x^2+y^2$
　（3）$x^3+y^3$


⑩
1.$a>b$のとき、次の□にあてはまる不等号を入れなさい。
　（1）$-2a+5\square -2b+5$
　（2）$3a\square 3b$


2.次の不等式を解きなさい
　（1）$5x+6<11$
　（2）$-6x+1\geqq 19$
　（3）$3(2x+1)>-(4x+5)+2$


⑪
1.次の連立不等式を解きなさい
　（1）$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}3x+2<9-x\\ x+4\geqq 3x\end{array}\end{array}$

　（2）$3x-9<x-3<6x+7$
　（3）$0.2x-0.1\leqq 0.1x+0.7<-0.1x+2.1$


⑫
1.次の等式と不等式を解きなさい
　（1）$|2x-5|=3$
　（2）$|3x-1|<1$
　（3）$|3x-2|\geqq x+2$


⑬
1.以下の集合に関する問に答えなさい
　（1）3以下の自然数からなる集合$A$を書き並べて表しなさい
　（2）正の偶数からなる集合$B$を式を用いた形で表せ
　（3）1けたの4の倍数からなる集合$C$の部分集合をすべて書きなさい

2.$D=${$x|x$は$1$けたの奇数}とするとき、次の□に$\in$または$\notin$を入れなさい
　（1）$2\square D$
　（2）$7\square D$
　（3）$13\square D$


⑭
1.全体集合$U=${$1,2,3,4,5,6,7,8,9$}の部分集合$A,B$について、
　$A=${$1,2,4,6,8$}
　$B=${$1,3,6,9$}
　のとき、次の集合を求めなさい
　（1）$A\cap B$
　（2）$A\cup B$
　（3）$\overline{A\cap B}$
　（4）$\overline{\stackrel{―}{A}\cup B}$


⑮
1.次の命題の真偽を調べなさい
　（1）実数$a$について$a\geqq 2$ならば$a>0$
　（2）自然数$m,n$について、$mn$が偶数ならば$m,n$はともに偶数

2.$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数であることを証明しなさい

問題文全文(内容文)：
放物線$y=x^2-4x+4$は、どのように平行移動すると放物線$y=x^2+2x-1$に重なるか。

問題文全文(内容文)：
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