福田のおもしろ数学038〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その1

問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明　その1

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#その他#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明　その1

投稿日：2024.02.01

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京大の整数問題【数学入試問題】【京都大学】

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
方程式

x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y - 2 x z + 2 y z - 5 = 0

を満たす正の整数の組

(x, y, z)

をすべて求めよ。

京都大過去問

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山口大　フェルマー素数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数

n ≧ 0

F_{n} = 2^{2^{n}} + 1

とする.

(1)

F_{n + 1} = F_{0} F_{1} F_{2} ･ ･ ･ ･ ･ ･ F_{n} + 2

を示せ.
(2)

m \neq n

であり,

F_{m}

と

F_{n}

は互いに素を示せ.

2005山口大過去問

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モスクワ数学オリンピック　整数

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
x,yは自然数とするとき,

1! + 2! + 3! + ･ ･ ･ ･ ･ ･ + x! = y^{2}

を求めよ.

モスクワ数学オリンピック過去問

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第３問〜下一桁が一致する整数と下二桁が一致する整数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の整数xについて、以下の設問に答えよ。
なお、ここでxの下一桁とはxを10で割った余りであり、
xの下二桁とはxを100で割った余りであるとする。
(1)

10 ≦ x ≦ 40

の範囲で、xｎ下一桁と

x^{2}

の下一桁が一致するようなxの個数を求めよ。
(2)

10 ≦ x ≦ 99

の範囲で、

x^{2}

の下一桁と

x^{4}

の下一桁が一致するxをすべて足した数を
Yとする。整数Yの下一桁を求めよ。
(3)

10 ≦ x ≦ 99

の範囲で、

x^{2}

の下二桁がxと等しいものをすべて求めよ。

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群馬大（医）整数問題　完全数の約数の総和　約数の逆数の総和

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

k

自然数

2^{k} - 1

が素数であるとする。

a = 2^{k - 1} (2^{k} - 1)

のすべての約数を

a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}

（1）

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}

（2）

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{a_{i}}

出典：1986年群馬大学大学院医学系研究科医学部医学科　過去問

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