問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \frac{\displaystyle \int_{1}^{e} log(ax) dx}{\displaystyle \int_{1}^{e} x\ dx}=\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{ log(ax)}{x} dx$を満たすとき
$log\ a$の値を求めよ。

出典：2012年京都工芸繊維大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{log\frac{\pi}{4}}^{log\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^{2x}}{\{\sin(e^x)\}^2} dx$

出典：2023年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
以下を満たすf(x)は？
f(x)=8x+2∫f(t)dt

問題文全文(内容文)：
$t=\tan\displaystyle \frac{x}{2}$とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）
$\displaystyle \frac{dt}{dx}$を$t$を用いて表せ。

（2）
$\cos\ x$を$t$を用いて表せ。

（3）
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{\cos\ x}$と2直線$x=0,x=\displaystyle \frac{\pi}{3}$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $a_n$=$\displaystyle\frac{1}{n!}\int_1^e(\log x)^ndx$　($n$=1,2,3,...)とおく。
(1)$a_1$を求めよ。
(2)不等式0≦$a_n$≦$\frac{e-1}{n!}$　が成り立つことを示せ。
(3)$n$≧2のとき、$a_n$=$\displaystyle\frac{e}{n!}$-$a_{n-1}$　であることを示せ。
(4)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\sum_{k=2}^n\frac{(-1)^k}{k!}$　を求めよ。