問題文全文(内容文)：
x-1が9の倍数であるとき$x^2$を3で割った余りは？

2024福岡大学附属大濠高等学校

問題文全文(内容文)：
mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を$a_1,a_2,\ldots,a_k$と並べる。
ただし、$a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k$とする。
以下の2つの条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を満たすmについて考える。
$(\textrm{i})m$は素数ではない。
$(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt k$を満たす全ての整数i,jについて$a_j-a_i \leqq 3$が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを$a_2$を用いて表せ。
(2)$k=3$となるとき、全ての正の整数nについて$(a_2n+1)^{a_2}-1$は
mの倍数であることを示せ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$(45+\sqrt{2022})^{2022}$の1の位を求めよ.

問題文全文(内容文)：
連続する3つの正の整数の横は
平方数でないことを示せ.

問題文全文(内容文)：
$2021m+1=7^n$を満たす自然数$m,n$が存在することを示せ.