【高校数学】毎日積分67日目~47都道府県制覇への道~【⑪徳島】【毎日17時投稿】 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】毎日積分67日目~47都道府県制覇への道~【⑪徳島】【毎日17時投稿】

問題文全文(内容文):
$\displaystyle f(x)= \frac{2x^2-x-1}{x^2+2x+2}$ とする。
$(1)$ $\displaystyle \lim_{x \to - \infty} f(x)$ および $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)$ を求めよ。
$(2)$ 導関数 $f'(x)$ を求めよ。
$(3)$ 関数 $y=f(x)$ の最大値と最小値を求めよ。
$(4)$ 曲線 $y=f(x)$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle f(x)= \frac{2x^2-x-1}{x^2+2x+2}$ とする。
$(1)$ $\displaystyle \lim_{x \to - \infty} f(x)$ および $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)$ を求めよ。
$(2)$ 導関数 $f'(x)$ を求めよ。
$(3)$ 関数 $y=f(x)$ の最大値と最小値を求めよ。
$(4)$ 曲線 $y=f(x)$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
投稿日:2024.02.17

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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{dx}{dt}=2x+4y ・・・① \\
\displaystyle \frac{dy}{dt}=x-y ・・・②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$x(0)=3,\ y(0=-1)$を満たす解を求めよ。
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問題文全文(内容文):
【金沢大学 2024】
次の問いに答えよ。
(1) 関数$f(x)=e^{-x}sinx$と$g(x)=e^{-x}cosx$の導関数$f'(x),g'(x)$を求めよ。
(2) 整数$k$に対し、定積分$\displaystyle \int_{kπ}^{(k+1)π}e^{-x}sinxdx$を求めよ。
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\int_0^{nπ}e^{-x}|sinx|dx$を求めよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^7 x$ $dx$

(2)$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^8 x$ $dx$
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