問題文全文(内容文)：
問題1
$\triangle \rm{ABC}$の重心を$\rm{G}$とするとき、この平面上の任意の点$\rm{P}$に対して、等式$\rm{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}-2\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GC}}$が成り立つことを証明せよ。

問題2
$\triangle \rm{ABC}$と点$\rm{P}$に対して、次の等式が成り立つとき、点$\rm{P}$の位置をいえ。
(1) $\rm{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}}$
(2)$\rm{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}=\vec{0}} $
(3)$\rm{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}}$

問題3
$\triangle \rm{ABC}$と点$\rm{P}$に対して、等式 $\rm{5\overrightarrow{AP}+4\overrightarrow{BP}+3\overrightarrow{CP}=\vec{0}}$が成り立っている。
(1)点$\rm{P}$の位置をいえ。
(2)$\triangle \rm{PBC}:\triangle \rm{PCA}:\triangle \rm{PAB}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 四面体OABCにおいて、$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおき、次が成り立つとする。
$\angle$AOB=60°, |$\overrightarrow{a}$|=2, |$\overrightarrow{b}$|=3, |$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt 6$, $\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$=3
ただし、$\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$は、2つのベクトル$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)$\overrightarrow{a}$・$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$・$\overrightarrow{a}$を求めよ。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ。
(3)ベクトル$\overrightarrow{c}$とベクトル$\overrightarrow{HK}$は平行であることを示せ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
動画内の図のベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c },\vec{ d },\vec{ e }$を成分で表し、それぞれ大きさを求めよ

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題617
$\vec{a}=(2,-1)$について、
(1)$\vec{a}$と平行な単位ベクトルを求めよ。
(2)$\vec{a}$と同じ向きで、大きさが5である$\vec{b}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①直線$\ell:x=-1+t,y=3+t,z=1+2t$上に点$P$がある.
線分$OP$が最小となる点$P$の座標を求めよう.

②2点$A(3,1,4),B(1,2,-1)$を通る直線上に点のうちで,
原点に最も近い点の座標を求めよう.