問題文全文(内容文)：
ベクトルの大きさの求め方に関して解説していきます.

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$\Large\boxed{1}$ (1)平行四辺形ABCDにおいて、辺CDの中点をMとし、直線ACと直線BMの交点をPとする。このとき、$\overrightarrow{AM}$, $\overrightarrow{AP}$をそれぞれ$\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$を用いて表すと
$\overrightarrow{AM}$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\overrightarrow{AP}$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

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${\Large\boxed{2}}$　$\triangle OAB$において、辺$OA$を$1:1$に内分する点を$D$、辺$OB$を$2:1$に内分する点を$E$とする。線分$BD$と線分$AE$の交点を$F$、$\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a }$, $\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b }$,$\ |\overrightarrow{ a }|=a$,$ |\overrightarrow{ b }|=b$
として、次の問いに答えよ。
$(1)\overrightarrow{ OF }$を$\overrightarrow{ a }$ , $\overrightarrow{ b }$を用いて表せ。
さらに、$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ OF }=\overrightarrow{ b }・\overrightarrow{ OF }$　として、以下の問いに答えよ。
$(2)$内積$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$を$a$, $b$を用いて表せ。
$(3)b=1$のとき、$a$の取りうる値の範囲を求めよ。
$(4)b=1$のとき、$\triangle OAB$の面積$S$の最大値と、そのときの$a$の値を求めよ。

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ベクトルで表すときのコツを解説していきます.

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$\boxed{9}$
球面$S:x^2+y^2+z^2-4x+8z=k$の平面
$\alpha:x-2y-z=-6$による切り口の面積が
$6\pi$のとき,$k$の値を求めよ.